第二类外尔点已经在凝聚态系统和多种人工周期性结构中实现

组成物质世界的基本粒子分为玻色子和费米子，其中费米子包括狄拉克费米子、外尔费米子和马约拉纳费米子。

近年来，人们在凝聚态物质体系外尔半金属中发现了以准粒子形式存在的外尔费米子，其在色散关系上表现为外尔点。不同于要求洛伦兹对称性的高能物理，凝聚态体系中存在两类外尔点：

具有对称锥形能带的第一类外尔点；

具有强烈倾斜能带的第二类外尔点。

第二类外尔点已经在凝聚态系统和多种人工周期性结构中实现，包括光子晶体和声子晶体等。然而，这些第二类外尔点通常是不受对称性关联的，它们之间的间距较小且具有不同的能量。这使得在实验上很难将第二类外尔点和其他类型的能带简并点区分开来，并观测到拓扑表面态等外尔点相关的现象。

近日，浙江大学陈红胜教授课题组联合新加坡南洋理工大学（Prof. Baile Zhang、Prof. Yidong Chong）、哈尔滨工程大学（Prof. Jinhui Shi）、西安交通大学（Prof. Huibin Tao）课题组利用电路节点连接的高度灵活性，在经典电路上观测到了理想的第二类外尔点。该研究成果以“Ideal type-II Weyl points in topological circuits”为题在线发表在《国家科学评论》(National Science Review，NSR)。浙江大学李汝江博士和哈尔滨工程大学吕博博士为论文的共同第一作者。

理想第二类外尔点的实验观测。(a)周期边界电路样品图。(b)-(c)周期边界电路的能带。(d)开放边界电路样品图。(e)开放边界电路的能带。(f)表面态的场分布。

对于三个空间维度均为周期边界的电路结构（上图a），该外尔系统仅具有两条能带。由于镜面对称和时间反演对称性的保护，动量空间中存在最小数目的四个第二类外尔点，且它们位于相同频率处。

在实验上，研究者通过重构电路系统的能带图，证明了能带线性简并点和强烈倾斜能带的存在（图b-c），从而说明这四个外尔点为理想第二类外尔点。

此外，他们加工了一个具有开放边界的电路结构（图d），在其中观测到了不完整带隙及带隙中的拓扑表面态（图e-f）。这些现象进一步说明了理想第二类外尔点的存在。

电路系统具有高度灵活性和可控性。与其他实验平台相比，电路系统中的格点可以以任意方式连接，单个节点可以有任意多个连接，远距离格点也可以实现连接。而且，格点之间的耦合强度是与格点距离无关的。正是由于这种灵活和高度可定制的连接，以及与距离无关的耦合，具有理想第二类外尔点的电路才可以被较为容易地加工出来。该电路平台可用来进一步研究外尔物理和其他拓扑现象。

责任编辑：lq