电感的阻抗—频率曲线的详细说明

上一节我们说明白了电感的高频模型是怎么来的,现在就来说一说由高频模型提取出的阻抗频率曲线,这个曲线对于我们分析理解问题有很大帮助,下面就理论结合实践来详细讲解。

电感阻抗频率曲线

电感的高频模型如图所示

我们根据这个模型,可以得到阻抗公式,也可以得到谐振频率公式。也就能画出阻抗频率曲线了。

横轴为频率,纵轴为阻抗的模。蓝色的曲线为理想电感,理想电感的阻抗为Z=jwL,阻抗和频率成正比,所以看起来像是一条直线。而黄色曲线是实际电感的阻抗曲线,最高点对应的频率为谐振频率SRF。

可以看出:

①在频率比较低的时候,实际电感的阻抗与理想电感的基本一样,可以看作是理想的电感。

②在谐振频率SRF处,阻抗达到最大,然后随频率的增加不断下降。

③在SRF左侧,电感占主导地位,电感主要呈感性,而在SRF右侧,电容占主导地位,主要呈容性。

上面的图形,相信有一定经验的同学都见过,理解可能并不是很深刻,下面我就以顺络的电感为例,使用Matlab来画一画阻抗曲线。

Matlab绘制电感曲线实验

我们已经有了电感的阻抗公式

只要有了电感的感值,等效串联ESR,寄生电容C,那么我们就可以画出来了。一般厂家给出的电感规格书,都会给出电感值和等效串联电阻ESR,没有给出寄生电容C。那么怎么办呢?

我们可以根据厂家给出的自谐振频率,反算出寄生电容C。

根据上面的方法,我们以顺络的电感来做一下实验。

实验步骤

①选择电感:选择顺络的SWPA6040S系列,选这个电感并没有特别倾向,只是我随意打开了这个的规格书手册而已。

选择1uH,10uH,470uH的电感

②列出参数:C由谐振频率推出来

1uH理想电感:L=1uH,C=0,R=0

1uH顺络电感:L=1uH,C=2．7pF,R=0．01Ω

10uH顺络电感:L=10uH,C=10pF,R=0．062Ω

470uH顺络电感:L=470uH,C=13．4pF,R=2．5Ω

③编写Matlab代码:代码如下

%顺络SWPA6040S1R0MT 1uH电感C1=0．0000000000027; %2．7pFL1=0．000001; %1uHR1=0．01; %0．01Ω
%SWPA6040S100MT 10uH 电感C2=0．00000000001;%10pFL2=0．00001; %10uHR2=0．062; %0．062Ω
%SWPA6040S471MT 470uH 电感C3=0．0000000000134;%13．4pFL3=0．00047; %470uHR3=2．5; %2．5Ω
f=[10000:1000:1000000000]; w=(f．*pi*2);Z0=w．*L1;Z1=(((w．*L1)．^2+R1^2)．/((1-w．^2*L1*C1)．^2+(w．*R1*C1)．^2))．^0．5;Z2=(((w．*L2)．^2+R2^2)．/((1-w．^2*L2*C2)．^2+(w．*R2*C2)．^2))．^0．5;Z3=(((w．*L3)．^2+R3^2)．/((1-w．^2*L3*C3)．^2+(w．*R3*C3)．^2))．^0．5;
loglog(f,Z0,f,Z1,f,Z2,f,Z3);legend('理想1uH','顺络1uH','顺络10uH','顺络470uH');grid on;xlabel('频率-Hz'),ylabel('|Z|:阻抗Ω');title '电感阻抗-频率曲线';

④运行

运行结果如下图:

相信到这里,应该能更深的认识到电感的阻抗频率曲线为什么是这样的了。比较1UH理想电感和实际电感曲线,我们会发现,在频率小于谐振频率的十分之一时,两者基本是重合的,而大于之后随着频率的升高,两者差别越来越大。这样也是为什么我们常说,要使信号频率小于谐振频率的十分之一。

我们一般使用电感滤波时,都只需要其感性的作用,因此其越接近于理想电感越好,所以在使用时信号频率要远小于谐振频率。这与电容是不同的,电容我们一般用于滤波,需要最小阻抗,所以电容是在谐振频率处滤波效果最好的。

另外的问题

如果细心一点,会发现,横坐标频率是从10K开始的,如果频率从0开始,曲线也是和理想电感重合的吗?答案是否定的。

从上面可以看出,在频率比较低的时候,实际电感的阻抗基本是平的,而理想的还是线性的,为什么呢?

其实很简单,那是因为在频率比较低的时候,电感的感抗和容抗都非常小,尽管电感的导线电阻已经很小了,但是因为频率实在太低了,感抗和容抗比导线电阻还小。所以,此时阻抗主要由导线电阻决定,而导线电阻是随频率基本不变的,所以我们看到在频率比较低的时候是平的。

以上就是本期内容,建议有兴趣的同学,可以拿着Matlab的代码自己执行以下,修改里面的R,C的值,看看有什么变化,可以加深对电感的理解。

总结

①电感的阻抗频率曲线呈现倒V型,有一个自谐振频率SRF,阻抗在谐振频率处达到最大,此时整体呈现电阻特性。而在SRF左侧,电感主要呈感性,在SRF右侧,电感主要呈容性。

②实际使用中,要使信号频率小于电感自谐振频率的十分之一。

审核编辑：符乾江