交流电的初相角和相位差

1. 初相角

简单交流发电机线圈转到不同位置时，相对应电势的正弦曲线图。但以上讨论，仅为选定参考时间起点时（即t＝0）的情况。线圈平面（以α为参考）与发电机中心平面（以下简称线圈与x轴的夹角）之间的夹角为0°，如图2-11（a）所示。因为在t＝0时， et＝0＝0，而且当线圈反时针旋转时，瞬时电势e，是向正的方向增大。所以，得到电势的正弦曲线，必然如图2-11（b）所示。而其解析式即为

e＝Emsinωt

假定我们选定参考时间起点时（t＝0），线圈与x轴的夹角为φ，如图2-12（a）所示。

显然，在t＝0时，瞬时电势e不等于零。而是：

et＝0＝Emsinφ。

在曲线图上，在横轴上t＝0时，纵坐标为Emsinφ。当线圈反时针方向以ω角速度旋转时，瞬时电势逐渐增加。当转过ωt弦度的角度时，如ωt＋φ＝90°，电势达到最大值；再继续旋转，则电势e将减小，如此该电势的正弦曲线图如图2-12（b）所示。

在t秒时，线圈位置如图2-13所示。因此，瞬时电势e的解析式为

e＝Emsin（ωt＋φ）。 （2-12）

式（2-12）是一般情形下的正弦电势解析式；而式（2-7）是式（2-12）在φ＝0°时的特殊情况。

φ角是在t＝0时，决定瞬时电势大小的一个定值（也就是选定参考时间t＝0时，一对磁极的发电机线圈与x轴的空间夹角）。φ角称为该正弦电势的初相角（也叫初相位或初相）。显然给定解析式，初相是很容易确定的。给定的正弦曲线上怎样确定φ角呢？ t＝0（原点）及e＝0点［从图2-12（b）曲线图可看出， e＝0有1、 2、 3三点，这里应选1点，即选定e＝0的点，必定符合随着时间推移， e应该是向正值增加的点，这个角度才是对应图2-12（a）发电机中线圈参考点α与x轴的夹角］两点决定的长度在横轴上按一定比例表示的角度，即为初相角φ。如： e＝0点在原点左边，则φ为正；如在右边，则φ为负。图2-12（b）的正弦曲线图上的φ为正，而图2-14（a）可看出，此时t＝0，

当随着t的增加线圈转过ωt＝30°角度时，e＝0。所以e＝0的点在原点的右边，初相角φ为负值。由此可画出图2-14（b）的正弦曲线图，此时的解析式为e＝Emsin（ωt－30°）。

应当指出，一般初相角φ在±180°以内。

〔例2－4〕已知正弦电势曲线图如图2-15（b）所示。

试画出一对磁极发电机线圈位置，列出解析式，并求初相角。

［解］∵ e＝0及t＝0， 1—2之间弧度为∴ 初相角φ＝90°

线圈位置参考点α与x夹角为＋90°，如图2-15（a）所示，其解析式：

e＝Emsin（ωt＋90°）

［解］显然φ＝－120°，则线圈参考点α与x轴夹角应为顺时针120°，当线圈转30°后，电势e为负的最大值，再转90°时为e＝0处，所以可得线圈位置及曲线图如图2-16（a）、 （b）所示。

由上面的分析可知，只要一个正弦量的极大值，频率（或T、 ω）以及初相角已知，则该正弦量就确定了，因此我们把决定正弦交流电的这三个特征量，称为正弦交流电的三要素。

2. 相位差

在交流电路中，有时往往要比较两个相同频率的正弦量，除了比较它们的极大值的关系外，还要比较它们的相位关系。

如有两个相同频率的正弦量

e1＝Em1sin（ωt＋φ1）

e2＝Em2sin（ωt＋φ2）

这两个相同频率交流电初相之差称为相位差，用φ12表示。即： φ12＝φ1－φ2。

设在一个发电机中，绕有两个独立的线圈1及2，如图2-17（a）所示。其正弦电势曲线如图2-17（b）所示。显然从发电机线圈位置并结合曲线可以看出， e1比e2早到达极大值，因此可叫做e1超前e2（超前φ1－φ2角）或叫做e2滞后e1（滞后φ1－φ2角）。这里应当注意的是，超前或滞后一般规定不得大于180°。如果两者初相相同，叫做同相。如果两者相位相反（即相位差为180°），则叫做反相。在比较一个交流电路中几个正弦交流电时，除了频率和极大值外，往往关心的是它们的相位差，所以常选择电路中某一正弦量的初相为0°（这样最简单），这个正弦量称为参考正弦量。

〔例2－6〕已知两正弦电势解析式如下：

e1＝100sin（ωt＋120°），

e2＝50sin（ωt－30°）。

试画出一对磁极发电机电枢线圈位置及其曲线图，求出每一电势的初相及其相位差，并指出哪个超前，超前多少？

［解］线圈位置及曲线如图2-18（a）、 （b）所示。

e1的初相角为120°，

e2的初相角为－30°，

φ12＝φ1－φ2＝120°－（－30°）＝150°，

e1超前于e2150°。

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