声波作用下MEMS加速度计失效机制研究

摘要：谐振频率范围内的声波对微机电系统传感器的共振干扰是一种潜在的安全威胁，可导致MEMS加速度计信号路径中放大器失效。文章提出了放大器双边非对称截止失效的理论，仿真分析了线性扫频和扫幅声波信号对MEMS加速度计输出特性的干扰，并进行线性扫频声波和扫幅声波干扰ADXL103的实验以验证理论的正确性，实验结果表明声波干扰导致的最大加速度偏移量为4.8 m/s2。最后提出了软件迭代算法防御方案，仿真结果表明补偿后的最大加速度干扰偏移量低至0.08 m/s2。

0引言

传感器是工业4.0时代的核心器件，物联网的发展和智能终端的广泛应用进一步推动了微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）传感器的发展。MEMS惯性传感器主要由MEMS陀螺仪和MEMS加速度计组成，MEMS加速度计可应用于军事国防、航空航天、汽车工业、医疗健康、消费电子等场景。然而在许多应用场景中，存在大功率谐振频率范围内的声波会对MEMS加速度计的输出造成负面影响，限制了MEMS加速度计应用领域的进一步拓展。作为一门新兴的研究课题，声波作用于MEMS加速度计的干扰与防御技术在近两年引起了人们的高度关注。

2017年，密歇根大学的Timothy Trippel等人首次提出谐振频率范围内的声波对MEMS加速度计输出性能产生影响。文章详细介绍了声波干扰电容式MEMS加速度计的工作原理，创新性地提出造成MEMS加速度计失效的硬件部分是信号电路中的放大器和低通滤波器，并进行了一系列声波干扰实验。提出了改善低通滤波器和放大器硬件结构以抵御声波干扰，进一步提出改变模数转换器的采样速率抵御低通滤波器失效的软件防御方案，同时进行了防御方案有效性的验证实验。

2017年，阿里巴巴安全科研小组在黑帽安全技术大会上展示声波破坏性干扰MEMS惯性器件，导致系统停止工作的实验成果。实验演示了谐振频率附近的声波对智能手机、平衡车、米兔机器人、全息眼镜、无人机等设备中的MEMS惯性器件产生影响。2019年，武汉大学的科研团队通过实验和ANSYS多物理场仿真验证声波干扰对MPU6050中MEMS加速度计的影响。文章中详细叙述了声波频率、声压、声源方向对MEMS加速度计输出的影响。现有的声波防御方案提出了在传感器周围添加隔声泡沫，使用新型声学阻尼材料以及使用多传感器融合等措施来防御谐振频率范围内的声波干扰。对于声波干扰MEMS加速度计的研究缺少系统的理论分析和定量研究; 对于现有的防御声波干扰方案，一方面增加了传感器的体积和成本，另一方面消除声波干扰的效果并不明显，高效的防御方案有待提出。

本文确定了声波干扰导致放大器双边非对称截止失效的理论输出公式，线性扫频声波和扫幅声波干扰实验和仿真结果具有一致性。进一步提出软件迭代算法补偿放大器失效，通过仿真结果证明了该防御方法的有效性。

1放大器失效的理论分析与仿真结果

当电容式MEMS加速度计受到外界声波作用时，若声波频率等于MEMS加速度计的谐振频率，将会发生机械共振。声波力作用于MEMS加速度计的可动质量块，可动质量块敏感外界加速度的变化，产生偏离原平衡位置的相对运动。可动电极与固定电极之间的电容量发生改变，通过特殊设计的外围电路检测这种非平衡态并转换为电信号输出，电容—电压转换电路将电容改变量转换为电压信号。电压信号经过放大器放大，再经过低通滤波器滤除高频噪声，最终经过模数转换器将模拟信号输出转换为数字信号输出，最后的输出量正比于待测加速度。声波信号作用于MEMS加速度计传感器的信号演变路径如图1所示，其基本结构包含了机械结构和信号处理电路。理想情形下，放大器的动态范围可以放大来自前级电路中的任何电压信号。实际情形中，信号路径中放大器的动态范围是有限的。当谐振频率范围内的声波作用于可动质量块时，如果产生的电压信号超过放大器的动态范围，将会出现放大器的截止失效，输出结果中出现低频直流分量，低通滤波器无法滤除该影响，最终导致MEMS加速度计测量输出的结果不准确。由于加速度计本身存在重力加速度静态偏置，若谐振频率范围内的声波导致MEMS加速度计放大器将出现非对称截止失真，导致最终输出呈现非线性的特征。

图1 声波作用于MEMS加速计的信号演变路径

1.1理论分析

首先考虑放大器单边截止失效情形，放大器截止失效的上限阈值对应的驱动电压设为a，当振幅为A的正弦声波经过放大器，由于共振效应的影响，出现放大器单边截止失效，此过程的基本示意图如图2( a)所示。正弦声波在一个周期内的平均输出结果可以表示为：

由于声波信号的振幅正比于声波驱动电压信号，将公式( 1)中的声波振幅A换为声波驱动电压信号U，当放大器单边截止失效时，MEMS加速度的改变量Δa随声波驱动电压信号U变化的关系式为：

考虑双边非对称截止失效的情形，放大器截止失效的上限阈值对应的驱动电压设为a，放大器截止失效的下限阈值对应的驱动电压设为b。当振幅为A的正弦声波经过放大器，由于共振效应的影响，出现双边截止失效的情形，其基本示意图如图2(b)所示。同理可得，放大器双边非对称截止失效后正弦声波在一个周期内的平均输出结果。将声波振幅A换为声波驱动电压信号U，可以得到MEMS加速度的改变量Δa随声波驱动电压信号U变化的关系式：

表1 公式(3)中字母所表示的物理含义

图2 放大器截止失效示意图

1.2仿真结果

为了进一步验证上述理论公式的正确性以及放大器特征参数对MEMS加速度计输出的加速度改变量的影响，首先考虑放大器单边截止失效情形，确定放大器截止失效的上限阈值对应的驱动电压a值的影响。a值范围从2等差增加到10，增量为2。最终得到不同a值情形下，加速度改变量Δa随声波驱动电压U变化的图像，U的取值范围从0增加至24 V，其仿真结果如图3所示。

图3 放大器单边截止失效，不同a值，加速度改变量随声波驱动电压变化

由图3的结果可知，a值的大小决定了声波干扰出现影响的位置。当a值为4时，进一步考虑放大器双边非对称截止失效情形，b值的范围从-13.8等量增加至-5.8，增量为2。最终得到不同b值情形下，加速度改变量Δa随声波驱动电压U变化的图像，U的取值范围从0增加至24 V，其结果如图4所示。

图4 放大器双边非对称截止失效，当a = 4时，不同b值，加速度改变量随声波驱动电压的变化

由图4的结果可知，b值大小决定了MEMS加速度计受声波干扰的响应程度以及声波干扰持续的时间长短。b的绝对值越大，加速度改变量越大，声波干扰持续的时间越长。

2声波干扰ADXL103实验

2.1实验装置

声波干扰的实验测试平台如图5所示。函数信号发生器（Agilent 33250A）可以产生不同振幅、不同频率的声波信号，使用一个转换器将信号发生器输出的电信号传递到功率放大器（AE TECHRON 7224）的输入端。经过功率放大器放大的电信号输出至喇叭，进一步转换为声音信号。一大一小喇叭经分频器驱动，其区别在于输出的声音频率范围不同。使用示波器（RIGOL DS1102E）观察信号发生器的输入波形和功率放大器的输出波形，可以进一步确定功率放大器的放大倍数。使用声压计（HT-850A）测量实验声场中的声压级。MEMS加速度计的输出信号通过USART在笔记本电脑上由相应的软件直接读取加速度数值。为了隔离外界干扰声源，我们将MEMS加速度计和喇叭封装在亚克力箱内。典型的电容式MEMS加速度计产品是ADI公司的单轴MEMS加速度计——ADXL103，它利用梳齿式差分电容检测，利用表面微机械加工工艺制作多晶硅差动电容结构，体积小，可以与集成电路工艺相兼容。同时，ADXL103是模拟式MEMS加速度计，可根据不同的应用场景选调测量范围，在工业领域上有广泛应用。

图5 声波干扰实验测试平台示意图

2.2线性扫幅声波干扰实验结果

为了验证声波干扰导致放大器双边非对称截止失效理论的正确性，首先进行线性扫幅声波干扰实验。线性扫幅声波干扰ADXL103的实验基本设置：声波信号的振幅随时间线性增加，设置函数信号发生器输入的正弦电压信号峰峰值由0线性增加到3 V，对正弦声波进行振幅调制，线性增加的载波信号周期为20 s。正弦声波的频率为谐振频率范围内的点频，实验中设置信号发生器连续输出两个周期的线性扫幅信号。功率放大器的放大倍数为8倍，声压级水平为110 dB，扬声器与ADXL103之间的垂直距离为10 ~ 11 cm。ADXL103处于静止状态，其静态偏置为9.80 m/s2。线性扫幅声波干扰ADXL103的时域响应实验结果如图6所示。

图6 线性扫幅声波干扰ADXL103的时域响应

由图6可知，放大器非对称截止失效导致ADXL103的输出结果具有非线性的特征。线性扫幅声波导致MEMS加速度计的输出由9.80 m/s2变为5.00 m/s2，加速度的改变量为4.80 m/s2。

为了进一步验证上述理论公式的正确性，将理论公式与实验结果进行曲线拟合。利用一个周期的线性扫幅声波干扰ADXL103的实验数据，MEMS加速度计原有的静态偏置9.80 m/s2减去原始实验输出的加速度，纵坐标表示声波干扰导致加速度的改变量，横坐标为声波驱动电压。将实验结果与理论公式进行曲线拟合，其结果如图7所示。

图7 放大器非对称截止失效，实验数据与仿真结果的曲线拟合

由图7可知，与实验结果相比，仿真结果出现截止失效的位置提前了，其原因是由于仿真结果中对于放大器截止失效的情形过于理想化。在实际情形中，放大器出现截止失效后的饱和加速度输出存在过渡时间，所以仿真结果出现变化的位置提前了。通过曲线拟合结果，最终确定当a值为3.50，b 值为-5.80，k值为4.75时，线性扫幅声波干扰的实验结果与放大器非对称截止失效输出的理论公式曲线拟合效果最好，加速度改变量随声波驱动电压信号变化的函数关系式可以表示为：

2.3扫频声波干扰结果

接下来进行扫频声波干扰MEMS加速度计的仿真与实验，进一步验证放大器非对称截止失效理论的正确性。运用MATLAB工具仿真扫频声波干扰MEMS加速度计导致放大器非对称截止失效的输出结果，接着进行扫频声波干扰ADXL103的实验。实验的基本设置如下：ADXL103处于静止状态，其静态偏置为9.80 m/s2，信号发生器输入的电压信号峰值为3 V，经功率放大器放大为21 V，扫频声波的频率范围为4 ~ 6 kHz，扫描时间为300 s，声压级为108 dB，声源和MEMS加速计的垂直距离为10 ~ 11 cm，上位机软件的采样频率为100 Hz。扫频声波干扰ADXL103的实验数据如图8所示。

由图8中的实验数据（蓝色线）可知，谐振频率范围内声波干扰导致ADXL103的输出偏离静止状态下的正常输出；由图8中的仿真数据（红色线）可知，扫频声波干扰导致MEMS加速度计信号路径中的放大器非对称截止输出，MEMS加速度计最终的输出结果与实验结果趋于一致。由于实际情形中放大器截止饱和输出具有过渡时间，实验结果中出现的截止位置与仿真结果的不同步，这与2.2节的讨论结果是一致的。综上所述，谐振频率范围内的声波导致放大器非对称截止失效，最终导致ADXL103的输出结果不准确。

图8 扫频声波干扰的仿真结果与实验结果

3防御声波干扰方案

针对谐振频率范围附近声波导致MEMS加速度计放大器失效，我们提出采用软件迭代算法补偿的防御方案。设谐振频率范围内的正弦声波干扰MEMS加速度计，首先需要获得经过低通滤波器之前的MEMS加速度计放大器失效输出的原始数据，求解整个范围内数据的平均值为y，若出现放大器单边截止失效，声波信号输出为单边截止情形，y将偏离实际声波信号的均值Y。其次，选取Δy范围内的数据，计算该范围内的平均值为y'。若误差，则进行迭代，迭代公式可表示为：

α为比例系数，ε为误差截止范围。当y和y'之间的误差足够小时，迭代终止。此时，y无限接近于真实均值Y，我们可以进一步将截止的声波信号进行算法补偿，得到真实的声波信号。软件迭代算法基本思想如图9所示。

图9 软件迭代算法的基本思想

为了验证软件迭代算法的有效性，我们首先假设一个经过放大器非对称截止失效且未通过低通滤波器滤波的原始正弦加速度信号，其静态偏置为9.80 m/s2。经过计算，其输出的均值为5.00 m/s2，即y的初始值为5.00 m/s2。用上述提出的软件迭代算法进行补偿，比例系数α设置为1.20，误差截止范围ε设为5 × 10-7，Δy的值为1.80。软件迭代算法仿真的输出结果如图10所示，图中显示了算法补偿后加速度改变量的变化（蓝色线）以及在实验中声波干扰导致的加速度改变量（红色线）。在经过数次迭代后，加速度改变量由4.80 m/s2变为最终的输出结果为0.08 m/s2，仿真结果表明软件迭代算法是可以有效补偿MEMS加速度计由于放大器非对称截止失效的不正常输出。由于该防御方案需要获得过采样的原始数据，实验室的设备装置有限，实验验证有待进一步进行。

图10 软件迭代算法补偿前后输出的加速度改变量

4结语

通过理论分析、仿真结果和实验验证，最终得到了声波干扰MEMS加速度计导致放大器失效的完整的理论机制。通过扫频干扰ADXL103的实验，可以得出声波干扰导致MEMS加速度计的放大器非对称截止失真的理论。进一步推导放大器失效的理论输出表达式，确定放大器特征参数对MEMS加速度计输出结果的影响，进行线性扫幅声波干扰ADXL103的实验数据与推导的理论公式输出的曲线拟合，当放大器的特征参数a值为3.50，b值为-5.80，k值为4.75时，曲线拟合效果最好。提出软件迭代算法以补偿放大器失效造成的误差输出，仿真结果表明软件迭代算法可将加速度改变量初始值4.80 m/s2补偿至0.08 m/s2，将加速度输出由5.00 m/s2补偿至9.72 m/s2，接近于MEMS加速度计的静态输出9.80 m/s2，仿真结果表明了软件迭代算法的有效性。提出声波干扰导致放大器双边非对称截止失效的理论机制和研究高效的防御声波干扰方案具有重要的理论意义和实践意义。