非线性误差 - 利用热电偶和ADC实现高精度温度测量

非线性误差

热电偶为电压发生装置。但是，大多数常见热电偶[2，4]的输出电压作为温度的函数呈现非常高的非线性。

图4和图5中说明，如果没有经过适当补偿，常见的工业K型热电偶的非线性误差会超过数十摄氏度。


图5. K型热电偶的输出电压和温度关系图。曲线在-50°C至+350°C范围内线性度较好；在低于-50°C和高于+350°C时，相对于绝对线性度存在明显偏差。[1]


图6. 相对于直线逼近的偏差，假设线性输出为从-50°C至+350°C，平均灵敏度为k = 41µV/°C。[1]

IEC采用的NIST ITS-90等现代热电偶标准化处理、查找表和公式数据库[1]，是当前系统间互换热电偶类型的基础。通过这些标准，热电偶很容易由相同或不同制造商的其它热电偶所替代，而且经过最少的系统设计更新或校准即可确保性能指标。

NIST ITS-90热电偶数据库提供了详细的查找表。通过使用标准化多项式系数[1]，还可利用多项式在非常宽的温度范围内将热电偶电压换算成温度(°C)。

根据NIST ITS-90热电偶数据库，多项式系数为：

T = d0 + d1E + d2E² + ... dNEN

(式2)

式中：
T为温度，单位为°C；
E为VOUT，热电偶输出，单位为mV；
dN为多项式系数，每一热电偶的系数是唯一的；
N = 多项式的最大阶数。

表2所示为一个K型热电偶的NIST (NBS)多项式系数。

表2. K型热电偶系数

Type-K Thermocouple Coefficients
Temperature Range (°C)	-200 to 0	0 to 500	500 to 1372
Voltage Range (mV)	-5.891 to 0	0 to 20.644	20.644 to 54.886
Coefficients
d0	0.0000000E+00	0.0000000E+00	-1.3180580E+02
d1	2.5173462E+01	2.5083550E+01	4.8302220E+01
d2	-1.1662878E+00	7.8601060E+02	-1.6460310E+00
d3	-1.0833638E+00	-2.5031310E-01	5.4647310E-02
d4	-8.9773540E-01	8.3152700E-02	-9.6507150E-04
d5	-3.7342377E-01	-1.2280340E-02	8.8021930E-06
d6	-8.6632643E-02	9.8040360E-04	-3.1108100E-08
d7	-1.0450598E-02	4.4130300E-05	—
d8	-5.1920577E-04	1.0577340E-06	—
d9	—	-1.0527550E-08	—
Error Range (°C)	-0.02 to 0.04	-0.05 to 0.04	-0.05 to 0.06

利用表2中的多项式系数，能够在-200°C至+1372°C温度范围内以优于±0.1°C的精度计算温度T。大多数常见热电偶都有不同系数表可用[1]。

同样，在-200°C至0、0至+500°C和+500°C至+1372°C温度范围也可以找到类似的NIST ITS-90系统，能够以更高精度(低于±0.1°C，相对于±0.7°C)计算温度。与原来的“单”间隔表进行比较即可看出这点[2]。