三输入异或门真值表计算详解

　　异或门的应用范围广，在实际应用中可以用来实现奇偶发生器或模2加法器，还可以用作加法器、异或密码、异或校检、异或门倍频器、可控反相器等等。虽然异或不是开关代数的基本运算之一，但是在实际运用中我们依然会相当普遍地使用到分立的异或门。因此，我们为了熟练了解、掌握异或门这一基本逻辑电路，对异或门电路进行了这次课程设计。

　　异或门的逻辑表达式：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=A⊕B⊕C

　　进一步可得到一位比较器的真值表：

　

　　异或逻辑运算（半加运算）

　　异或运算通常用符号“♁”表示，其运算规则为：

　　0♁0=0 0同0异或，结果为0

　　0♁1=1 0同1异或，结果为1

　　1♁0=1 1同0异或，结果为1

　　1♁1=0 1同1异或，结果为0

　　即两个逻辑变量相异，输出才为1，给ABCD赋值，从左向右累计运算。得答案。

　　第一、相信你是知道两个命题变量的异或运算的规则的——只要你知道它的真值表就够了，其规律是：（两变量取值）相同则（结果为）假，不同则真；

　　第二、你应该知道两个命题变量的异或运算的结果也是一个命题变量，它可以参与下一步的逻辑运算；

　　第三、多个异或连续运算，就类似数学上的连加、连乘运算：将前两个数的运算结果，与第三个数继续运算；再将结果与第四个运算；再……其中的每一步都要按照相应运算的规则进行；

　　现在，你可以自己进行计算了。不过我曾经对多个变量的异或（和同或）运算的规律做过分析，现将结果告诉你，你可以自行验证：

　　1、多个命题（或命题变量）的“异或”运算：其结果依赖于参与运算的所有量中，取值为“真”的量的“个数”的“奇偶性”：

　　若含“奇数”个“真命题”，则结果为“真”；

　　若含“偶数”个“真命题”，则结果为“假”；（注：零个也是偶数个）

　　换句话说：命题表达式 A♁B♁C♁D 结果为“真”，当且仅当 A、B、C、D 中有奇数个（即 1 个或 3 个）变量的取值为“真”；而至于其中“假命题”的个数，则对结果“无任何影响”。关于这一点的证明，可以从下面两个恒等式中找到思路：

　　p ♁ 1 = 非p；——增加一个“真命题”参与运算，总会将“原命题”变成其“反命题”；

　　p ♁ 0 = p；——增加一个“假命题”参与运算，对“原命题”永远没影响；

　　2、多个命题（或命题变量）的“同或”运算：其结果依赖于参与运算的所有量中，取值为“假”的量的“个数”的“奇偶性”：

　　若含“奇数”个“假命题”，则结果为“假”；

　　若含“偶数”个“假命题”，则结果为“真”；