转换器输入阻抗计算：数学方法 - 基于网络分析仪测量高速模数转换器输入阻抗详解

　　转换器输入阻抗计算：数学方法

　　现在我们通过数学方法分析一下，看花在实验室测量上的时间是否值得。可对任何转换器的内部输入阻抗实施建模（图8）。该网络是表述跟踪模式下（即采样时）输入网络交流性能的一个良好模型。

　　

　　图8： 跟踪模式（实施采样时）下，ADC内部输入网络的AC性能。

　　ADC internal input Z：ADC内部输入阻抗

　　通常，任何数据手册都会给出某种形式的静态差分输入阻抗、以及通过仿真获得的R||C值。本文所述方式所用的模型非常简单，目的是求出高度近似值并简化数学计算。否则，如果等效阻抗模型还包括采样时钟速率和占空比，那么很小的阻抗变化就可能使数学计算变得异常困难。

　　还应注意，这些值是ADC内部电路在跟踪模式下采样过程（即对信号进行实际采样）中的反映。在保持模式下，采样开关断开，输入前端电路与内部采样处理或缓冲器隔离。

　　推导该简单模型（图8）并求解实部和虚部：

　　Z0 = R， Z1 = 1/s • C， s = j • 2 • π • f， f = frequency

　　ZTOTAL = 1/（1/Z0 + 1/Z1） = 1/（1/R + s • C） = 1/（（1 + s • R • C）/R）） = R/（1 + s • R • C）

　　代换s并乘以共轭复数：

　　ZTOTAL = R/（1 + j • 2 • π • f • R • C） = R/（1 + j • 2 • π • f • R • C） • （（1 – j • 2 • π • f • R • C）/（1 – j • 2 • π • f • R • C）） = （R –j • 2 • π • f • R2 • C）/（1 + （2 • π • f • R • C）2）

　　求出“实部”（Real）和“虚部”（Imag）：

　　ZTOTAL = Real + j • Imag = R/（1 + （2 • π • f • R • C）2） + j • （–2 • π • f • R2 • C）/（1 + 2 • π • f • R • C）2）

　　Real = R/（1 + （2 • π • f • R • C）2） Imag = （–2 • π • f • R2 • C）/（1 + （2 • π • f • R • C）2）

　　这一数学模型与跟踪模式下的交流仿真非常吻合（图9和图10）。这个简单模型的主要误差源是阻抗在高频时的建立水平。注意，这些值一般是通过一系列仿真得出的，相当准确。

　　

　　图9： 显示的是转换器输入阻抗曲线的“实部”部分，它比较了经测量、数学和仿真方法得到的结果。

　　

　　图10： 显示的是转换器输入阻抗曲线的“虚部”部分，它比较了经测量、数学和仿真方法得到的结果。

　　现在讨论图9和图10所示的测量结果。所有三条曲线并不完全重合，但很接近，这是因为某些测量误差总是存在的，而且仿真可能并未考虑到转换器的所有封装寄生效应。因此，一定程度的不一致是正常的。尽管如此，这些曲线在形状和轮廓方面都很相似，相当近似地给出了转换器的阻抗特性。

　　注意，网络分析仪只能在其特征阻抗标准乘/除10倍的范围内提供可信的测量结果。如果网络分析仪的特征阻抗为50Ω，那么只能在5Ω到500Ω的范围内实现令人满意的测量。这也是数据手册中更愿意列出简单R||C值的原因之一。

　　ADC输入阻抗总结

　　了解转换器阻抗是信号链设计的一个重要内容。总之，若非真正需要，为什么要浪费大笔资金去购买昂贵的测试设备，或者费力去测量阻抗？不如使用数据手册提供的RC并联组合阻抗并稍加简单计算，这种获取转换器阻抗曲线的方法更快捷、更轻松。

　　还应注意，工艺电阻容差可高达±20%。即使费尽辛苦去测量任何器件的输入或输出阻抗，也只能获取一个数据点（当然，除非测量多个批次的许多器件随温度和电源电压变化的情况）。请使用数据手册中的仿真R||C值，它提供了关于特征阻抗与频率关系的足够信息，由此可以设计出正常工作的信号链。