广播机制 - Python的两个基础包numpy和Matplotlib示例详解

对于array，默认执行对位运算。涉及到多个array的对位运算需要array的维度一致，如果一个array的维度和另一个array的子维度一致，则在没有对齐的维度上分别执行对位运算，这种机制叫做广播（broadcasting），言语解释比较难，还是看例子理解：
import numpy as np

a = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6]
])

b = np.array([
[1, 2, 3],
[1, 2, 3]
])

'''
维度一样的array，对位计算
array([[2, 4, 6],
[5, 7, 9]])
'''
a + b

'''
array([[0, 0, 0],
[3, 3, 3]])
'''
a - b

'''
array([[ 1, 4, 9],
[ 4, 10, 18]])
'''
a * b

'''
array([[1, 1, 1],
[4, 2, 2]])
'''
a / b

'''
array([[ 1, 4, 9],
[16, 25, 36]])
'''
a ** 2

'''
array([[ 1, 4, 27],
[ 4, 25, 216]])
'''
a ** b

c = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9],
[10, 11, 12]
])
d = np.array([2, 2, 2])

'''
广播机制让计算的表达式保持简洁
d和c的每一行分别进行运算
array([[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]])
'''
c + d

'''
array([[ 2, 4, 6],
[ 8, 10, 12],
[14, 16, 18],
[20, 22, 24]])
'''
c * d

'''
1和c的每个元素分别进行运算
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]])
'''
c - 1

5.3.2 线性代数模块（linalg）

在深度学习相关的数据处理和运算中，线性代数模块（linalg）是最常用的之一。结合numpy提供的基本函数，可以对向量，矩阵，或是说多维张量进行一些基本的运算：
import numpy as np

a = np.array([3, 4])
np.linalg.norm(a)

b = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
])
c = np.array([1, 0, 1])

# 矩阵和向量之间的乘法
np.dot(b, c) # array([ 4, 10, 16])
np.dot(c, b.T) # array([ 4, 10, 16])

np.trace(b) # 求矩阵的迹，15
np.linalg.det(b) # 求矩阵的行列式值，0
np.linalg.matrix_rank(b) # 求矩阵的秩，2，不满秩，因为行与行之间等差

d = np.array([
[2, 1],
[1, 2]
])

'''
对正定矩阵求本征值和本征向量
本征值为u，array([ 3., 1.])
本征向量构成的二维array为v，
array([[ 0.70710678, -0.70710678],
[ 0.70710678, 0.70710678]])
是沿着45°方向
eig()是一般情况的本征值分解，对于更常见的对称实数矩阵，
eigh()更快且更稳定，不过输出的值的顺序和eig()是相反的
'''
u, v = np.linalg.eig(d)

# Cholesky分解并重建
l = np.linalg.cholesky(d)

'''
array([[ 2., 1.],
[ 1., 2.]])
'''
np.dot(l, l.T)

e = np.array([
[1, 2],
[3, 4]
])

# 对不镇定矩阵，进行SVD分解并重建
U, s, V = np.linalg.svd(e)

S = np.array([
[s[0], 0],
[0, s[1]]
])

'''
array([[ 1., 2.],
[ 3., 4.]])
'''
np.dot(U, np.dot(S, V))

5.3.3 随机模块（random）

随机模块包含了随机数产生和统计分布相关的基本函数，Python本身也有随机模块random，不过功能更丰富，还是来看例子：
import numpy as np
import numpy.random as random

# 设置随机数种子
random.seed(42)

# 产生一个1x3，[0,1)之间的浮点型随机数
# array([[ 0.37454012, 0.95071431, 0.73199394]])
# 后面的例子就不在注释中给出具体结果了
random.rand(1, 3)

# 产生一个[0,1)之间的浮点型随机数
random.random()