基于数字信号处理器和PID控制算法实现磁轴承控制器的设计

主动磁悬浮轴承（简称磁轴承）系统主要由被悬浮物体（即转子）、位移传感器、控制器和功率放大器等组成。位移传感器检测转子偏移参考点（平衡位置）的位移量，控制器将检测到的位移变换成控制信号，功率放大器将控制信号转换成控制电流，控制电流在执行磁铁中产生磁力，从而使转子维持其悬浮位置不变。磁轴承是在转子和定子之间没有任何机械接触的一种新型高性能轴承，它从根本上改变了传统的支承形式，在能源、交通、超高速超精密加工、航空航天、机器人等高科技领域有着广泛的应用前景。

磁轴承的控制器是磁轴承系统的核心关键技术，磁轴承系统动态性能（刚度、阻尼及稳定性等）的好坏取决于所用控制器的控制规律。采用性能优良的控制器可以使磁轴承动态刚度、阻尼与其工作环境甚至是运行状态相适应，且转子的回转精度可通过优化控制逄法、加入前馈及反馈进行补偿等方法来提高。目前广泛使用的模拟控制器虽然在一定程度上满足了磁轴承系统的性能，但存在着参数调整不太方便、硬件结构不易改变等缺点，采用模拟控制实现其它控制策略，如最优控制、非线性控制、μ控制、人工神经网络控制、自适应控制、模糊控制及滑动模态控制等非常困难，甚至无法实现，且控制器体积大、费用高。从提高磁轴承性能和可靠性、增加控制器柔性、减小体积等角度考虑，本文以径向四自由度磁轴承为实验对象，采用数字信号处理器（DSP）作为控制器的CPU，采用PID控制算法，充分发挥DSP硬件和软件编程的优势，用数字控制器取代了传统的模拟控制器。

1 数字控制器的硬件构成

图1 是径向四自由度磁轴承系统的总本结构框图。数字控制器（虚线以上部分）由四路A/D和四路D/A转换器、ATD-C25-F开发板及PC机构成。 ATD-C25-F型开发板中CPU是32位数字信号处理器TMS320C25，时钟频率是40MHz［3］。开发板在系统软件支持下，可以实现对目标系统的硬件调试及软件开发，其命令格式与PC DEBUG命令格式兼容，可以方便可靠地对用户系统进行硬件、软件开发和调试。在对本系统设计时除了考虑开发板、目标板与PC机一起组成控制器外，所设计的目标板只需插上EPROM及DSP芯片，即可脱离开发板及PC机，作为控制器独立工作。

下面介绍A/D及D/A转换电路。

1.1 A/D转换电路的设计

A/D转换器采用转换频率为200kHz的12位高速器件AD678KD，将AD678KD设计成双极性同步工作方式，数据从低12位输入。TMS320C25与AD678KD连接原理图见图2。

1.2 D/A转换电路的设计

D/A转换芯片采用电流建立时间为1μs的12位D/A转换芯片DAC1210，设计成双极性工作方式，数据从高12位输出，见图3。

2 控制器控制软件的设计

2.1 控制策略的选取

PID 控制是控制理论中技术成熟且应用广泛的一种控制方法，它是在长期的工程实践中总结形成的一种控制方法，其典型结构（如P、PD、PID）参数整定方便，结构改变较灵活，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。此外，由于目前大多数工业生产对象的动态特性还不能完全被人们掌握，得不到精确的数学模型，难以用一般控制理论进行分析和综合，而PID控制在自动调节的基础上还保留有人工参与管理玫便于参数调整的特点，所以PID控制仍然是首选的控制策略之一。但是典型的PID存在积分饱和以及微分突变两个弊端。本文以不完全微分PID控制算法为基础，通过软件编程解决上述两个弊端。控制器传递函数的结构框图见图 4，传递函数为：

Gc（S）=［（1+Tds）/（1+εTdS）］［Kp+（Kp/TiS）］

式中，Kp——放大系数；

Ti——积分时间常数；

Td——微分时间常数；

ε——微分增益。

由于Gc（S）用DSP来实现，必须化成离散控制算法。按图4中微分先行的流程，用微分-差分映射设计法求得采样周期为T时，第n个采样时刻各输出量为：

u0（n）=k1u0（n-1）+k2ue-k3ue（n-1）

u1（n）=kpu0（n）

u2（n）=u2（n-1）+k4u0（n）

uc（n）=u1（n）+u2（n）

其中，k1=（εTd）/（T+εTd），k2=（T+Td）/（T+εTd），

k3=（Td）/（T+εTd），K4=（KpT）/Ti

2.2 PID控制器参数的优化

对一个具体的应用对象，因此PID参数的调节范围广，所以在实际调试中很难找出符合系统性能较优的参数。为了保证整定参数方便并确保整定的参数在比较理想的范围内，通过仿真找出最优参数范围以及参数变化趋势，来指导控制器的调试。仿真时用径向单自由度闭环系统为研究对象进行仿真。图5是闭环系统的结构框图，图中各参数为：功率放大倍数Ka=1;传感器的放大倍数Ks=20000；转子的质量m=1kg；磁轴承电流刚度Ki=113.16N/A；磁轴承位移刚度Kx=377203.4N/m。

对于图5所示的闭环系统，采用Matlab中的Simulink工具箱进行仿真非常方便，通过仿真找出性能较好的参数范围及改变参数、系统性能变化的趋势。在此给出两组仿真参数，见表1。这两组参数说明，在Kp、Ti和ε不变的情况下，微分时间常数从0.00047到0.00065，系统响应的超调量变大，调节时间变长。具体阶跃响应曲线见图6。

表1 仿真参数及性能

曲线

Kp

Td

Ti

ε

最大超调量

调节时间（μs）

响应曲线1

100

0.00065

0.2

0.01

40

70

响应曲线2

100

0.00047

0.2

0.01

10

40

2.3 控制器软件结构

根据采样定理来考虑系统采样周期，针对转子转速为54000rpm设计数字控制器，采样周期T选100μs，满足香农定理。系统中采用内部定时器中断结构，时间常数取十进制1000，保证T=100μs。主程序完成对寄存器初始化，设置中断方式及中断时间常数，四个通道的PID控制系数的计算，然后开中断及等待中断。中断处理程序完成四个自由度独立的 PID控制算法参数的采样输入、运算及D/A转换输出过程。在此采样和输出有多种方案，如：①四路A/D同时采样，运算完成后，四路D/A同时输出；②转子两端各两个自由度为一组，即两路A/D同时采样，两路D/A同时输出；③单路分别流水作业。具体采用何种形式，主要取决于所采用的硬件条件，本实验系统中采流水作业的方式进行编程。系统中A/D和D/A转换时间一次为7μs左右，对一个自由度控制器来说，实现采样、运算处理、输出等一系列活动，60条指令左右即可，包含输入/输出转换时间，完全可以控制在20μs内，所以对四自由度的磁轴承来说，采样周期100μs完全可以满足54000rpm转速的实时采样控制的要求。另外，为了减少系统响应的超调量，使得控制器的性能更为满意，编程时必须同时采用积分分离和遇限削弹积分PID控制思想来综合开发程序。

3 调试方法及结果

系统调试时将PID控制器的有关参数设置在DBGC25H调试界面上，通过修改相应控制参数，进行在线实时调试。通常是四分别先调试磁轴承同一端的两个自由度的控制器，然后四个自由度一起调试。具体调试方法见文献，依据仿真优化结果，通过微调比例系数和微分系数使系统获得满意的响应曲线后，调节积分时间常数，在保持系统响应良好的情况下，使输入静差得到消除。本文实验时，转子在空载情况，运行在0～54000rpm时，转子振动的峰-峰值在20μm左右，运行性能良好。实时调试完后，将程序写入EPROM，不需开发板，最小系统可以脱机单独控制。试验结果表明：数字控制器参数调整简便，体积小、成本不高、可靠性好，实现各种控制算法仅需改变控制程序，调整有关控制参数即可满足磁轴承控制性能的要求。本套数控实验系统为进一步研究数控算法和轴承的工作性能提供了一个较好的实验平台。

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