同轴型相对论返波管的粒子模拟研究

同轴型相对论返波管的粒子模拟研究

本文提出和设计了一种X波段大直径同轴相对论返波管，用时域有限差分法数值计算了器件慢波结构中TMon模式的色散关系，耦合阻抗.运用粒子模拟程序仿真了器件中注波互作用的非线性物理过程，预见出器件输出功率、效率、工作频率，并对器件功率与慢波结构尺寸，电子注束流参数，引导磁场强度之关系进行了优化分析.
　　关键词:同轴相对论返波管；高功率微波；粒子模拟；高频特性

The Study of a Coaxial Relativistic Backward Wave Oscillator by Particle-In-Cell Method

WEN Guang-jun　LI Jia-yin　LIU Sheng-gang
(University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,China)
(Logistical Engineering Institute,Chongqing 400042,China)
XIE Fu-zhen

　　Abstract:An X-band large diameter coaxial relativistic backward wave oscillator (CRBWO) was presented and designed in the paper.The complete dispersion relation and coupling impedance of TMon mode in the coaxial corrugated cylindrical waveguide used in the CRBWO were analyzed and calculated by FDTD method.An electromagnetic particle-in-cell code is being used to investigate the nonlinear beam wave interaction and performance optimization issues of the device.The simulation results show that the CRBWO can generate GW level microwave power at X-band frequency very efficiently.
　　Key words:coaxial relativistic backward wave oscillator;high power microwave;particle-in-cell;high frequency characteristics

一、引　　言
　　常规相对论返波管的慢波结构通常采用空心圆柱波纹波导，器件输出功率受到电子束驱动电流小和器件本身功率容量小的限制，为进一步提高相对论返波管的输出功率，人们已提出了充等离子体相对论返波管，分离结构式和过模结构式相对论返波管［1］等改进方案.作者推广同轴相对论速调管概念，提出了大直径同轴相对论返波管方案.
　　本文设计出一个X波段大直径同轴相对论返波管的物理结构.数值计算了器件慢波结构中TMon模式的色散关系，耦合阻抗等高频特性参数，应用全电磁粒子模拟程序MAGIC模拟了器件中注波互作用的非线性物理过程，对器件功率与慢波结构尺寸、电子注束流参数，引导磁场强度的依赖关系进行了仿真优化.

二、同轴相对论返波管的物理结构
　　设计的X波段同轴相对论返波管的物理结构如图1(a)所示.器件主要部分有：(1)脉冲线加速器.要求加速器工作电压0.3～0.8MV，电流0～70kA.(2)电子枪.相对论电子注由园环状刀口阴极产生，阴极离阳极的轴向距离设置为5mm左右.(3)高频系统.是一段同轴波纹波导，一端接过截止波导，另一端接输出喇叭，内外同轴波纹波导的壁半径rin和rout沿轴向Z按余弦函数规律变化

　(1)

rio和roo为内外波导的平均半径，ri1和ro1为内外波导波纹幅值，L为波纹周期，同轴波纹波导的总长度在7～15个波纹周期长度内可调.(4)引导磁场系统.要求螺线管磁场系统提供20～30kG的引导磁场，磁场轴线应与系统的几何轴线重合，且能灵活调节轴上磁场分布.

三、高频特性的数值分析
　　根据电子加速器最佳工作电压Vak=0.6MV，同轴相对论返波管工作频率落在X波段范围内的设计要求，我们设计出同轴波纹波导的结构尺寸：ri0=4.0cm,r00=5.6cm,ri1=r01=0.2cm，L=1.5cm.运用作者提出的先采用时域有限差分法计算含N个周期慢波结构的谐振腔的谐振频率及谐振场分布，再基于周期慢波电路色散关系的周期性质，利用得到的几个特殊色散点处的频率及波数，由数值合成技术拟合出周期慢波线的完整色散关系的模拟法［2］，数值计算出同轴波纹波导中TM01，TM02，TM03模式的色散关系曲线如图1(b)所示.TM01模式是由同轴光滑波导中两个TEM波模式共同耦合形成的，可称为准TEM模式，它不同于同轴光滑波导中TEM波在任何频率上都能在波导中传播，其仅在TM01模式通频带内才能在同轴波纹波导中传播.TM02中负一次谐波通频带落入X波段范围内，它与束能300～800kev的电子相互作用，绝对不稳定性将导致器件辐射出X波段的微波.
　　当用时域有限差分法计算出含同轴波纹波导的谐振腔的谐振频率和谐振场分布，能计算出腔中TMon模式驻波场总贮能WS、驻波场轴向分量ESZ中各付里叶谐波幅值ESzn.谐振腔中TMon1模式驻波场总贮能是TMon模式行波状态下量值的两倍，驻波场轴向分量中各付里叶谐波幅值是相同状态行波场轴向分量中各付里叶谐波幅值的两倍，据此可计算出同轴波纹波导中TMon模式在特定频率点上的各次空间谐波耦合阻抗Rcn(r)

Rcn(r)=(|ESzn(r)|2/4K2nWSVg)　(2)

中Kn=Kz+2πn/L,Kz为基波波数，Vg为TMon模式波的群速，r为电子注的径向位置.数值计算出设计的同轴波纹波导中TMo2模式负一次谐波耦合阻抗Rc-1(r)随频率、径向位置r变化的关系曲线如图1(c)所示.

图1　(a)同轴相对论返波管的物理结构　(b)X波段同轴相对论返波管的色散关系　(c)TM02模式的负一次谐波耦合阻抗与径向位置、频率的关系 四、同轴相对论返波管的粒子模拟 　　全电磁相对论2.5维粒子模拟程序MAGIC［3］现广泛用于相对论返波管等微波器件的设计和研究［4］.我们应用MAGIC程序对设计的X波段同轴相对论返波管中注波互作用过程进行了模拟，并对器件性能进行了仿真优化. 　　粒子模拟模型如图2(a)所示.电子注电流Ib从初始时刻由零值直线上升，0.2ns时间后达到稳定值20kA.电子注由阴极上内半径为5.0cm，外半径为5.2cm的环形发射面产生，发射面上电子数密度是均匀的，离开发射面的注电子运动维数是三维的，电子注加速电压Vak=600kV.同轴波纹波导总长度Ltotal为8个波纹周期.引导磁场的轴向分布和径向分布由式(3)描述 　(3) 其中B0=30kG.调节za,zb参数以保证废电子打在输出窗口前的收集极波导壁上，并被波导金属吸收掉.

图2　(a)同轴相对论返波管的粒子模拟模型及电子数密度的空间分布(b)电子轴向动量γv沿Z的分布(c)高频电压的时间曲线(d)高频电压的付里叶频谱分布 　　粒子模拟结果：在22ns时刻，电子轴向动量γv沿z轴的分布(γ为相对论因子，v为电子轴向运动速度)，波纹波导中第一个周期段上L/4长度间隙间(r=4.25cm)高频电压的时间曲线及付里叶频谱分布分别如图2(b)～(d)所示.约2.5ns时刻，注波互作用不稳性开始了，高频电压随时间按指数规律增大，约6ns时刻达到饱和.稳态高频场幅值存在周期性调制现象，这源于慢波线两端不匹配，电磁波在其两端口存在反射的影响.电子群聚位置(见图2(a))与电子动量局部极小值对应，电子群聚周期约为波纹周期的1.3倍，表明与电子注同步互作用的TM02模式中负一次谐波波长为1.95cm.腔中微波场振荡的主频率为(10.20±0.03)GHz. 　　t=20ns时刻，在z=5.60cm上抽样出高频场Ez分量沿r的分布如图4(a)～(f)所示. 　　如图3(a)所示，由辐射频率和慢波线的色散关系得出同轴相对论返波管工作于TM02模式.Ez沿z的分布如图3(b)所示.对Ez沿z的分布作傅立叶变换，得到相应的空间谐波谱分布如图3(c)所示，Ez中主要空间谐波与基波和负一次谐波，基波波长为6.5cm，负一次谐波波长为1.95cm.对输出窗口截面进行功率流积分得到器件辐射微波功率的时间分布曲线如图3(d)所示，峰值功率达到2.2GW，峰值功率效率为18%.

图3　(a)高频场Ez的径向分布(z=5.6cm)(b)高频场Ez的轴向z的分布(r=4.8cm)(c)Ez的空间谐波谱分布(d)输出窗口截面上功率流的时间曲线

图4　同轴相对论返波管功率与(a)慢波线总长度Ltotal(Ib=20kA,Vak=600kV,rb=5.1cm,ri1=2cm,B0=30kG)(b)波纹幅值ri1(Ib=20kA,Vak=600kV,rb=5.1cm,Ltotal=8L，B0=30kG)(c)电子注电流Ib(Vak=600kV,rb=5.1cm,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(d)电子注加速电压Vak(Ib=20kA,rb=5.1cm,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(e)电子注平均半径rb(Ib=20kA,Vak=600kV,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(f)引导磁场强度B0(Ib=20kA,Vak=600kV,ri1=0.2cm,rb=5.1cm,Ltotal=8L)的关系 五、同轴相对论返波管的性能优化 　　我们在保持器件中阴阳极结构，过截止波导长度，输出喇叭尺寸，电子注厚度Δrb=0.2cm不变的条件下，对器件输出功率与慢波结构尺寸、电子注束流参数、引导磁场强度的依赖关系进行了仿真和分析. 　　粒子模拟出器件功率与同轴波纹波导总长度Ltotal、波纹幅值ri1(ri1=r01)，电子注电流Ib，电子注加速电压Vak，电子注平均半径rb,引导磁场强度B0的关系分别见图4.从图4(c)可见，电子注电流Ib存在一个最佳量值25kA，当Ib很小时，注波互作用很弱，效率和功率低，随着Ib增加，注波互作用加强，效率和功率增大.当Ib＞25kA时，器件单频单模工作条件不再成立，边频带开始出现，主频微波功率下降，这与文献［5］给出的相对论返波管单模单频工作电流Ib的上界值相吻合.相对论返波管中注波互作用不稳定产生微波的基本条件是电子注速度应与返波谐波相速同步，二者同步好，器件效率和功率高，最佳加速电压对应了电子注速度与返波谐波相速最佳匹配状态(见图4(d)).从图4(e)可见，当电子注靠近内外波纹波导壁时，与注电子互作用的同步谐波场都较强，器件功率高.一束平均半径rb=4.8cm，厚度Δrb=8mm的环形电子注(电子注厚度是其他情况中注厚度的4倍，几乎充满整个互作用区横截面)驱动器件时，输出微波功率峰值为3.2GW，效率达到27%.与实心电子注驱动常规相对论返波管情况相比，同轴型器件效率可远高于常规相对论返波管效率，分析其原因在于同轴型器件注波互作用区横截面上的同步谐波都较强(从图1(c)中Rc-1(r)沿径r的分布(频率为10.33GHz)可见)，整个环形电子注横截面上的注电子皆能与同步谐波发生有效互作用，高效率地交出动能给场，器件辐射出高功率微波.由同轴波纹波导内高频场径向分布的特点，决定了同轴相对论返波管具有更高的微波产生效率的能力.从图4(f)可见器件功率在引导磁场强度B0的10～15kG范围内存在一极小值，功率下降源于注电子的回旋共振吸收电磁波能量效应［6］.对于束能600keV的注电子，其发生回旋共振吸收的引导磁场强度Bcycle0的理论值约为13kG，这和粒子模拟结果吻合. 　　同轴相对论返波管的粒子模拟和性能优化结果表明：设计的同轴相对论返波管在预定束流参数的电子注驱动下，能受激辐射出中心频率在X波段的高功率微波，工作模式为TM02模式，微波产生效率在10～27%之间. 六、结束语 　　大直径同轴相对论返波管具有下列特点：(1)比常规相对论返波管具有更大的互作用腔体积和大的互作用区横截面积，在电子注密度相同的条件下，允许更高的驱动电流，我们计算出X波段同轴器件功率容量比同波段的常规相对论返波管的功率容量提高近一个数量级.(2)通过增大内外波导平均半径，减小内外波导间距，在不改变功率容量要求下，能有效地提高器件工作频率.(3)同轴相对论返波管与常规相对论返波管相比，注波互作用区内整个横截面上的同步谐波场都较强，整个截面上的注电子皆能与同步谐波场发生有效互作用，器件具有更高的微波产生效率的潜力. 　　我们提出和设计了一种X波段同轴相对论返波管结构，运用粒子模拟程序成功地模拟出器件中注波互作用的非线性物理过程，预见出器件输出功率、效率、微波频率等非线性参数；对器件功率与慢波结构尺寸、电子注束流参数、引导磁场强度的关系进行了仿真分析，获得了器件最佳化运行的工作参数及性能指标，模拟结果表明了同轴相对论返波管能高效率地产生GW量级微波.