可编程定时／计数器作脉冲信号发生器时提高输出频率准确度的方法

【摘　要】　探讨了用可编程定时／计数器作脉冲信号发生器时，输出频率发生误差的特点，介绍了提高输出频率准确度的方法，并给出了实验结果。
    关键词：计数器，脉冲发生器，频率准确度

1　引　言
　　以单片机内置或专用可编程定时／计数器作脉冲发生器时，一般输入脉冲由晶振产生经过整形或分频后形成，有很高的频率准确度和稳定度。设输入脉冲频率为fin，期望输出脉冲频率为f，应置入脉冲发生器的计数值N＝fin／f，当f为fin的约数，则N为整数，f与fin的准确度相同；f不是fin的约数，则N也不为整数，N＝n＋δ，其中，n为N的整数部分，δ为N的纯小数部分，由于计数值只能为整数，实际计数值Np只能取N的近似数n或n＋1，实际输出脉冲频率fp＝fin／Np，因Np取近似值，fp与f间必然存在误差，且此误差分量较之因fin准确度和稳定度有限引起的误差分量可能大得多。f的准确度主要受Np的近似度的影响。本文在不计由fin准确和稳定度影响f准确度的条件下，分析由Np引起f误差的特点，探讨消除或减小因Np引起f误差的方法，从而提高f的准确度。
2　单时钟源时，Np取近似值影响输出频率准确度的分析
   当脉冲发生器输入脉冲为fin时，若最大计数值为nmax，则Np取值可能为1，2，…，nmax有nmax种可能，相应地，fp被离散为fin，fin／2，…，fin／nmax，也有nmax种取值可能，令fin／（nmax＋1）＝0，这些离散频率将0～fin频段分成nmax个子频段，对于任一f∈（0，fin），总对应一n，使f∈（fin／（n＋1），fin／n），Np取n或n＋1近似N，实际上是用fin／n或fin／（n＋1）来近似f。当f为fin的约数时，Np＝N，fp＝f，绝对误差Δf＝fp－f＝0，相对误差γ＝Δf／f＝0；当f不为fin的约数时，Δf≠0，γ≠0，Δf和γ的值与Np的取值方案有关，有以下三种情况：
　（1）Np＝n方案。fp＝fin／n＞f，Δf＞0，γ＞0，Δf随f的增大而减小，f趋近于fin／（n＋1）时，Δf和γ趋于极大值，Δf趋近于fin／n－fin／（n＋1）＝fin／（n（n＋1）），γ趋于1／n。采用此方案时，f越接近于fin／（n＋1），f的准确性越差（见图1，Δf（f）曲线）。
　（2）Np＝n＋1方案。fp＝fin／（n＋1）＜f，f＜0，γ＜0，Δf随f的增大而增大，f趋近于fin／n时，｜Δf｜和｜γ｜趋于极大值，Δf趋近于fin／（n＋1）－fin／n＝－fin／（n（n＋1）），γ趋近于－1／n。采用此方案时，f越接近于fin／n，f的准确性越差。（见图2，－Δf（f）曲线）。
   （3）以｜Δf｜为最小原则，f∈（fin／（n＋1），fin／

　　综合以上三种方案的误差情况，因Np取近似值而引起的输出频率误差有以下特点：
　（1）三种方案下的Δf（f）曲线都由一组斜率为－1的平行线段组成，子频段越宽，斜线段越长。说明各子频率的最大绝对误差值MAX（｜Δf｜）及MAX（｜γ｜）与子频段宽度成正比。而子频段的宽度与n成反比。
　（2）第三方案各子频段的MAX（｜Δf｜）和MAX（｜γ｜）为前面方案的一半，说明方案三较前两方案更合理，以后讨论Np取值时都按方案三。
　（3）评价发生器的准确度，是用给定频段最大相对误差大小，最大误差大小取值越小，则发生器的准确度越高，在子频段（fin／（n＋1），fin／n），其极大值为1／（2n＋1），由此可以看出，fin一定时，f越大，n越小，子频段的｜γ｜极大值越大，准确度越低，对于给定的输出频段的准确度，可以用该频段频率上限对应的子频段｜γ｜的极大值来评价。换言之，提高了输出高频段的准确度，也就提高了整个输出频段的准确度。
　　表1是设fin＝107Hz，f在不同数量级Hz频段，N取近似值影响f准确度的指标。

　　从表1可以看出，f每增加一个数量级，MAX（｜γ｜）增加一个数量级，MAX（｜Δf｜）增加两个数量级。
3　提高输出频率准确度的方法
　　在给定可编程定时／计时器条件下，针对Np引起输出频率误差的特点，可以采取不同方法消除或减小输出频率误差，从而提高输出频率的准确度。
　（1）脉冲发生器仅需有限个确定频点输出时，以下两种方法可以消除因计数值近似引起的输出频率误差。
    ·单时钟源公倍数法
　　若取fin为这些频点的公倍数，则其中每个频点f对应的N都为整数，从而消除了因计数值近似引起的输出频率误差。采用此法须注意，一是fin不得超出脉冲发生器允许输出频率上限，二是确定已知频点的有效位数时要考虑到晶振准确度和稳定度。
    ·多时钟源公倍数法
　　采用单时钟公倍数法确定的fin超出脉冲发生器输入频率上限时，可以采用二时钟源或多时钟源公倍数法，二时钟源公倍数法的具体做法是，将各输出频点分成两组，分别求出各组对应的公倍数fin1及fin2，若此fin1或fin2有一个大于脉冲发生器输入频率上限时，则重新分组，直到两组的公倍数fin1及fin2都达到输入频率上限要求，电路上设置相应的两振荡电路及二选一开关，根据输出频率而将对应的fin1或fin2切换到脉冲发生的输入端。若分成两组后，无论怎样调整分组都不能使fin1及fin2同时满足输入频率上限要求，则可采用多时钟源公倍数法。考虑到增加时钟源数后，给软硬件带来的复杂性，在满足输入频率上限要求的前提下，时钟源数应尽量少。
　（2）已知输出频率上限，不能确定具体期望输出频率时，尽量提高fin或增加时钟源数，缩小近似子频段宽度，减小子频段内可能出现的MAX（｜γ｜）及MAX（｜Δf｜）。
　　·提高时钟源fin法若要求输出频率上限为fmax，则对应Nmin＝fin／fmax＝nmin＋δ，输出频段可能出现的MAX（｜γ｜）＝1／（2nmin＋1）若能使fin增大，则nmin增大，MAX（｜γ｜）相应减小，从而提高了输出频率的准确度。
    ·多时钟源等分子频段法
　　提高时钟源fin，受脉冲发生器允许输入上限频率的制约，若还需要提高输出频率准确度，可以增加时钟源数，将（fin／（nmin＋1），fin／nmin）子频段作M等分，则可将MAX（｜γ｜）缩小M倍。
　　设有M个时钟源，其频率分别为fin，fin1，…，finM－1，可通过M选一开关，接入其一到脉冲发生器的输入端，经过nmin分频后，正好将（fin／nmin＋1，fin／nmin）M等分，即
也即只要finj＝fin（1－j／（M（nmin＋1）））（j＝1，2，…，M－1），就可以将子频段（fin／（nmin＋1），fin／nmin）等分为M个子区间。用最小｜Δf｜原则通过切换进相应的时钟源，f可以用fin／（nmin＋1），finM－1／nmin，…，fin1／nmin，fin／nmin来近似。各子区间MAX（｜γ｜M）＝（｜γ｜）／M。一般地，当n＞nmin时，M－1个增加的时钟源finj（j＝1，2，…，M－1），经n分频后不一定能将（fin／（n＋1），fin／n）作M等分，但能使此子频段分割，且各子区间宽度都小于fin／（M·nmin（nmin＋1）），各子区间内的MAX（｜γ｜）小于MAX（｜γ｜M）。
4　实验结果
　　我们对多时钟源等分子频段法进行了实验，可编程定时／计数器用Intel8254－2，取fin＝10MHz，fmax＝10kHz，M＝5，则nmin＝1000，用频率计将各振荡器输出频率标定为：fin＝10MHz，fin1＝9998002．0Hz，fin2＝9996004．0Hz，fin3＝9994006．0Hz，fin4＝9992008．0Hz。再将Intel8254－2置入不同计数值，分别用各时钟源输入时，测出Intel8254－2输出频率，结果见表2。