逻辑函数与逻辑问题的描述

逻辑函数与逻辑问题的描述

　　在讨论了与、或、非三种基本逻辑运算后，下面将从工程实际出发，提出逻辑命题，然后用真值表加以描述，从真值表可以写出逻辑函数。一般来说，一个比较复杂的逻辑电路，往往是受多种因素控制的，就是说有多个逻辑变量，输出量与输入变量之间的关系通常是用逻辑函数来描述。下面看一个简单的实例。

　　图1.6.1是一个控制楼梯照明灯的电路，单刀双掷开关A装在楼下
，B装在楼上，这样在楼下开灯后，可在楼上关灯；同样,也可以在楼上开灯，而在楼下关灯。因为只有当两个开关都向上扳或向下扳时，灯才亮；而一个向上扳，另一个向下扳时，灯就不亮。
　　上述电路的逻辑关系可用逻辑函数来描述，设Ｌ表示灯的状态，即Ｌ＝１表示灯亮，Ｌ＝０表示灯不亮。用Ａ和Ｂ表示开关Ａ和开关Ｂ的位置状态，用１表示开关向上扳，０表示开关向下扳。则Ｌ与Ａ
、Ｂ的关系可用真值表1.6.1来表示

　　由真值表可知，在Ａ、Ｂ状态的４种不同组合中，只有第一种（
Ａ＝Ｂ＝０）和第四种（Ａ＝Ｂ＝０）两种组合才能使灯亮（Ｌ＝１
）。Ａ、Ｂ之间是与的关系，而两种状态组合之间则是或的关系。不论变量Ａ、Ｂ或输出Ｌ，凡取１值的用原变量表示，取０值用反变量表示。故可写出灯亮的逻辑函数
　　它描述了只有开关Ａ、Ｂ都扳上或扳下时灯才亮。这就是丛逻辑问题建立逻辑函数的过程。