逻辑运算,什么是逻辑运算
计算机中除了进行加、减、乘、除等基本算术运算外,还可对两个或一个逻辑数进行逻辑运算。所谓逻辑数,是指不带符号的二进制数。利用逻辑运算可以进行两个数的比较,或者从某个数中选取某几位等操作。计算机中的逻辑运算,主要是指逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻辑异四种基本运算。
1.逻辑非运算
逻辑非也称求反。对某数进行逻辑非运算,就是按位求它的反,常用变量上方加一横来表示。
设一个数x表示成:
x=x0x1x2…xn
对x求逻辑非,则有
x=z=z0z1z2…zn
zi=xi'(i=0,1,2,…n)
[例21] x1=01001011,x2=11110000,求x1 , x2
[解:]
x1=10110100
x2=00001111
2.逻辑加运算
对两个数进行逻辑加,就是按位求它们的“或”,所以逻辑加又称逻辑或,常用记号“∨”或“+”来表示。
设有两数 ,它们表示为
x=x0x1…xn
y=y0y1…yn
若
x∨y=z=z0z1z2…zn
则
zi=xi∨yi,(i=0,1,2,…,n)
[例22] x=10100001,y=10011011, 求x∨y。
[解:]
1 0 1 0 0 0 0 1 x
∨ 1 0 0 1 1 0 1 1 y
1 0 1 1 1 0 1 1 z
即 x∨y = 10111011
3.逻辑乘运算
对两数进行逻辑乘,就是按位求它们的“与”,所以逻辑乘又称“逻辑与”,常用记号“∧”或“·”来表示。
设有两数x和y,它们表示为
x=x0x1…xn
y=y0y1…yn
若
x∧y=z=z0z1z2…zn
则
zi=xi∧yi,(i=0,1,2,…,n)
[例23] x=10111001,y=11110011,求x∧y。
[解:]
1 0 1 1 1 0 0 1 x
∧ 1 1 1 1 0 0 1 1 y
1 0 1 1 0 0 0 1 z
即 x∧y = 10110001
4.逻辑异运算
对两数进行异就是按位求它们的模2和,所以逻辑异又称“按位加”,常用记号“⊕”表示。
设有两数x和y:
x=x0x1…xn
y=y0y1…yn
若x和y的逻辑异为z:
x⊕y=z=z0z1z2…zn
则
zi=xi⊕yi,(i=0,1,2,…,n)
[例24] x=10101011,y=11001100,求x⊕y。
[解:]
1 0 1 0 1 0 1 1 x
⊕ 1 1 0 0 1 1 0 0 y
0 1 1 0 0 1 1 1 z
即 x⊕y = 01100111
事实上,逻辑加还可以通过逻辑乘和逻辑非来实现:
同样,逻辑乘也可以用逻辑加和逻辑非来实现:
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