- 通过DC/DC转换器稳态建模来教学的方法

　　（3）用状态变量的平均值代替瞬时值

　　由于开关元件工作状态的变化，状态变量电感电流iL （t）和电容电压uo（t）在一个开关周期内存在着高频的波动，如图4所示。由图可见，即在直流分量上叠加有高频开关纹波。当这一波动量与其直流分量相比很小时，可以用状态变量的直流分量（平均值）近似代替其瞬时值。即令

　　

　　将式（5）代入式（1） ~ （4） ，得到简化的瞬时表达式

　　

　　4）求电感电压和电容电流的平均值，并应用伏秒平衡定律和电荷平衡定律伏秒平衡定律：由于稳态时电感电流在一个开关周期的开始时刻与结束时刻的值相等，iL（0） = iL （TS），即在一个周期内，电感储能的变化量为零，电路达到一种动态平衡。利用电感的伏安关系，有

　　

　　上式中，由于积分项具有“伏。秒”的量纲，式（6）所描述的关系常称为“伏秒平衡定律”。

　　电荷平衡定律：同理，利用稳态时电容的储能在一个周期内的变化量为零，即静电荷增量为零，可以得到

　　

　　上式所描述的关系常称为“电荷平衡定律”。

　　若对电感电压求平值，并记为﹤ul﹥，有

　　

　　将式（4）和式（5）代入上式，并运用伏秒平衡定律，得到

　　

　　同理，求电容电流在一个周期内的平均值，记为3i C4，并运用电荷平衡定律，可以得到

　　

　　将式（9）和（10）联立，就可以解出变换器的电压增益Uo / Um ，并进一步求得其他性能参数。

　　但这种方法更显著的优点在于可以根据式（9）和（10）建立等效的电路模型。

　　（5）根据﹤uL﹥ = 0和﹤iC﹥=0构建等效稳态电路模型

　　根据式（9）可以构建一个单回路的等效电路，如图5（a）所示；根据式（10）可以构建一个只有一对节点的电路，等效如图5（b）所示。

　　

　　可见，图5（a）和（b）中的两个受控源刚好可以组成一个理想变压器，若理想情况下认为理想变压器能够变换直流，得到图5（ c）所示电路，该电路就是我们最终建立的等效电路模型。该模型用一个电路描述了一个开关周期内变换器的两种工作状态。

　　模型中，理想变压器集中体现了Boost变换器的升压作用；并且利用D或D`修正描述损耗的元件值，将不同开关状态下的损耗集中在一个模型中加以体现，从而使开关变换器在一个开关周期内有了一个统一的描述方式，并为进一步的小信号分析打下基础。该模型的物理意义十分清晰，而且只需运用基本的电路分析方法即可得到变换器的各种电气特性。

　　（ 6）分析模型，得到变换器的电压增益、效率等稳态特性求解图5（c）所示电路，可以得到输出电压Uo ：

　　

　　可见，若忽略各种损耗，即为理想Boost变换器的电压增益Uo / Uin = 1/ D`。根据图5（c）所示电路，还可以分析变换器的工作效率，进一步明确各种损耗产生的影响。变换器的输入功率为Pin = Uin 。 IL，变换器的输出功率为Po = Uo.D`I L ，则其效率为

　　

　　分析式（12）和式（13），指出了提高变换器的电压增益和效率的几种途径：①选择导通电阻Ron较小的MOSFET；②选择正向导通压降UD和导通电阻RD都较小的二极管。