基尔霍夫定律kcl和kvl

基尔霍夫定律内容

1、基尔霍夫第一定律（KCL）

基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。

2、基尔霍夫第二定律（KVL）

基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。

基尔霍夫电流定律定义

基尔霍夫电流定律也称为节点电流定律，于1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出，内容是电路中任一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

基尔霍夫电流定律内容

基尔霍夫电流定律表明：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。或者：假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。

以方程表达，对于电路的任意节点满足：

其中，ik是第k个进入或离开这节点电流，是流过与这节点相连接的第k个支路的电流，可以是实数或复数。

基尔霍夫电流定律应用方法

在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系。

通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。

KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一不包含电源的假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一不包含电源的假设封闭面的电流代数和为零。

图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：

基尔霍夫电压定律内容

基尔霍夫电压定律表明：沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。或者：沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。以方程表达，对于电路的任意闭合回路：

其中，m是这闭合回路的元件数目， vk是元件两端的电压，可以是实数或复数。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。

基尔霍夫电压定律应用方法

应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号就可规定如下： 电动势的方向 （由负极指向正极）与绕行方向一致时取正号，反之取负号; 同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。例如，用此规定可将回路（如图）的基尔霍夫电压方程写成：

每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。

基尔霍夫电压定律例题

如图，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，电流控制电流源的电流iC=50i1。求电阻R3两端的电压u3。

解：对1节点有：

得

对1回路有

得：