FIR与IIR滤波器的区别与特点比较

FIR是有限冲击响应；IIR是无限冲击响应。 FIR和IIR滤波器的一个主要区别：FIR是线性相位，IIR为非线性相位（双线性变换法）。对于非线性相位会造成的影响，可以这样考虑：对于输入的不同频率分量，造成的相位差与频率不成正比，则输出时不同频率分量的叠加的相位情况和输入时有变化，得到的通带信号产生失真。

图1 简化乘法器数量的线性相位滤波器

IIR滤波器有以下几个特点：

1、IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。

2、IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

3、IIR数字滤波器可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。

4、IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。

图2 IIR滤波器机构的表示方法

在matlab下设计IIR滤波器可使用buttterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用cheby1函数设计出契比雪夫i型滤波器，使用cheby2设计出契比雪夫II型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。

与FIR滤波器的设计不同，IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在matlab下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。

IIR单位响应为无限脉冲序列，FIR单位响应为有限的。

IIR幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR幅频特性精度较之于IIR低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。这是很好的性质。

另外有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。

图3 在matlab下设计IIR滤波器程序流程框图

IIR与FIR数字滤波器的比较：

1、从性能上比较

从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点（输出只与有限项输入有关，所以传递函数分母为1，极点在零点），所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高5~10倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位较正，同样要大增加滤波器的节数和复杂性。

2、从结构上比较

IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。