运放电路的闭环增益能大于开环增益吗？1200字搞定运放选型的关键参数开环增益

Part 01

前言

运算放大器的主要功能是放大输入信号，所谓增益指的就是运算放大器放大输入信号的能力，和运放相关有两个增益参数，一个是开环增益，一个是闭环增益，闭环增益我们很熟悉了，无论是同相放大电路，或者反相放大电路，都需要计算其闭环增益。但是开环增益这个参数，我们在设计运放电路时好像关注的很少，那如何理解运放的开环增益呢？

运算放大器的开环增益在规格书中一般叫做Open-Loop Gain，其定义是运放在没有负反馈的情况下，输入信号经过放大器的放大作用直接输出的增益。在运放内部通过差分输入级、放大级和输出级共同作用实现了开环增益，理想运放的开环增益是无穷大，实际运放的开环增益虽然不是无穷大，但是通常也被设计得非常大，一般在10^4到10^5之间，正是因为开环增益太大了，所以才存在各种负反馈电路，来把运放电路的增益控制在我们需要的范围。

Part 02

如何理解开环增益？

如何理解开环增益？要想回答这个问题，我们需要搞清楚另外一个问题，在负反馈电路中，运放的闭环增益能不能大于开环增益？

答案是不能，原因是开环增益反映了运放的放大能力上限，即运放在没有反馈网络限制时能达到的最大增益值。闭环增益是通过反馈设计出来的，它可以调节在开环增益以下的任意值，但无法超过开环增益。

所以开环增益意味着运放对输入信号的放大能力，举个例子，在反相放大电路中，如果我们所选运放的开环增益是10000，我们通过设置外围电阻网络把闭环增益设置为100000，能实现吗？当然不能，因为闭环增益显然不能超过运放的开环增益。

举个形象点的例子，我们把运放想象成水管，运放的开环增益表示水管的粗细，运放的闭环增益表示水管内水流的大小，‘显然水管的粗细已经决定了水流的最大流量。

如何从理论分析中理解开环增益对闭环增益的影响呢？比如下面的反相放大电路，我们计算其闭环增益都是基于虚短，和虚断，虚短成立有两个条件，一个是运放的开环增益A要足够大，另外一个是要有负反馈电路。那么如何理解开环增益A要足够大这个条件呢？

我们假定开环增益AoL不是无穷大，重新计算一下反相放大电路的增益：

(Vin—V-)/Rin=(V-—Vout)/Rf

Vout=AoL*V-

可以得到：

（Vin—V-）/Rin=(V-—AoL*V-）/Rf

V-=Vin/((1-AoL)*Rin/Rf+1)

闭环增益=Vout/Vin=AoL*Vin/((1-AoL)*Rin/Rf+1)/Vin

闭环增益=AoL/((1-AoL)*Rin/Rf+1)

闭环增益=1/((1/AoL-1)*Rin/Rf+1/AoL)

只有当AoL=无穷大时，代入上面的等式，闭环增益才等于-Rf/Rin。

所以大家在设计运放电路时，千万别上来就是虚短，虚断的去分析，一定要看看虚短的条件成立了没，不然就会闹笑话了。

Part 03

开环增益的影响因素

运放的开环增益在不同频率下会有所不同。随着频率增加，开环增益逐渐下降，这是因为高频时电容等因素会对增益造成影响，通常在频率超过单位增益带宽（即开环增益等于1的频率）后增益会急剧下降。

所以在实际应用中，我们通常用增益带宽积，也就是Gain-Bandwidth Product, GBP来替代使用运放的开环增益进行运放参数评估，即运放的开环增益与频率的乘积在特定频率范围内是一个恒定值。比如运放的增益带宽积是1.2MHz，如果输入信号的频率是120Khz，那么运放的闭环增益设置不能超过10，如果考虑余量，运放的闭环增益则需设置得更小才行。

当然有些厂家的运放规格书比较贴心，会直接给出运放的闭环增益和频率的关系曲线，这样我们就直接看曲线就行了：