超声在引起晶体内折射率变化

声光效应以及喇曼- 奈斯衍射叠加计算

1 声光效应

就是研究光通过声波扰动的介质时发生散射或衍射的现象。由于弹光效应，当超声纵波以行波形式在介质中传播时会使介质折射率产生正弦或弦规律变化，并随超声波一起传播，当激光通过此介质时，就会发生光的衍射，称之为声光衍射。声光效应是机械波和电磁波之间通过介质进行的相互作用。

2 超声在引起晶体内折射率变化

设超声为沿z方向振幅为Au传播的弹性波，其角频率为ωu，在介质中的波长为λu，波矢为 ~为沿z方向的距离，表达式为：

 (1)

超声波在物质中传播引起物质内部密度的涨落，从而导致光学折射率发生变化。对于各向同性的介质，当有一个平面弹性通过时，密度涨落可以写成如下形式

 (2)

是介质内平均分子数密度，是弹性压缩波的振幅，是超声波的波数。

声波在晶体内部传播时，晶体内部存在周期性的应力和应变场，从而使晶体的折射率收到周期性的应变和应变场，引起折射率的变化，其过程如下

介质弹性形变——介质密度发生变化——折射率周期变化——形成折射率光栅——光传播——光强度，频率，方向随着超声场的变化而变化。

也是空间坐标和时间的函数；其分布函数如下

 (3)

2 喇曼- 奈斯衍射(Raman－Nath)

当超声波频率较低，声光相互作用长度较小满足如下公式

 (4)

其中为超声波长，为光波长，L为玻璃长度，为介质的折射率。产生喇曼- 奈斯衍射。如下图

图1 喇曼- 奈斯衍射光波和声波作用示意图

设光波长为1000nm。超声在玻璃中的速度约为5 X 103m/s，折射率为1.5，频率为5Mhz，波长为

带入计算得到

因此如果光在玻璃内部传播长度小于0.23m，则发生的是喇曼- 奈斯衍射。

光在进入被超声波调制的介质后，对于沿着x方向的光波表达式如下：

 (5)

为光的电场强度，为光波角频率为，为光波相位。为介质折射率，为光通过的距离。

超声波的频率远远小于光波（相差105），声光介质可视为静止的平面相位光栅。当把超声波场视为不随时间变化固定声场时，可以略去（3）式中折射率对时间的依赖关系，而简化为：

 (6)

则当平面光的波长为，沿着x方向穿过厚度为的介质，产生的相位变化为：

 (7)

其中

 (8)

 (9)

带入（7）式得到

 (10)

光穿过介质后的出射光波，将（10）式带入 (5) 式。

 (11)

利用 e 与贝塞耳函数有关的恒等式

 (12)

为第一类m阶贝塞尔函数，m=…-2,-1,0,+1,+2,……。

将（10）和（12）带入到(11)的到

 (13)

其中

 (14)

令将(14)带入到(13)式中

（15）

其中第一项代表0级衍射

 （16）

(16)式子中 带入得到

 （17）

可以看到光波相当于直接穿过晶体，超声波并没有使得光的相位发生变化。只是晶体厚度方向传播距离引起相位发生了延迟了。振幅减小了。

在出射平面内离出射面很远p点零级衍射处的衍射光强度结果为在z方向所有光波0级衍射光的叠加。

图2 P点干涉的光场衍射叠加

 （18）

从上面可以看到0级衍射强度不随时间而变化。

第二项代表+1和-1级衍射

 （19）

第三项代表+2和-2级衍射

 （20）

第m项代表+m和-m级衍射

 （21）

按照相同的积分方法可以计算1级，2级，m级别衍射光强。


审核编辑：汤梓红