IGBT中的MOS结构—阈值电压（下）

上一节我们讨论了栅极与半导体材料之间的功函数差，本节我们讨论绝缘层电荷的影响。

绝缘层相当于一个电容，分析施加其上的电压，就必须先分析清楚绝缘层两侧及内部的电荷分布。

从半导体到栅极，绝缘层内外存在四种电荷（这里均为面电荷密度），

1.反型层电荷（Inversion Charge），来自半导体表面的反型层，宽度一般大约10nm量级，紧邻绝缘层表面；

2.界面态电荷（Interface Charge），来自半导体与绝缘层界面的悬挂键、不饱和化学键等，会在半导体禁带中产生缺陷能级，通常带正电（工艺中通常通过氢环境退火来修复）；

3.固定电荷（Fixed Charge），以二氧化硅来说，通常来自于生长过程中氧的缺失造成的空位，在氧化硅生长之初易出现，所以通常在纳米尺度的范围内，同样带正电；

4.可移动离子电荷（Mobile Ionic Charge），与生产工艺环境的洁净度有关系，一般为钠离子或者钾离子等，带正电。

除反型层电荷 之外，其他电荷基本来自于工艺环境和材料性质等客观因素，应在制备过程中尽量优化，下面粗略分析维持多大的电压，该电压即为在此反型状态下的阈值电压。

因为推导过程较为繁琐，这里只梳理分析的逻辑，见右图，感兴趣的可以试着推导一下：

1.根据高斯定理，维持需要相应的电场；

2.根据泊松方程，电场求解需要知道电势分布，电势分布需要知道电荷浓度分布；

3.电荷浓度分布与形成反型层的电势差相关。

这里给出实现“强反型”的结论：

因为没有详细推导，这里漏掉了关于“强反型”的定义，做个补充说明：一般情况下，只要能带弯曲使得费米能级越过本征能级，即实现了反型，这种情况被称为“弱反型”，表现为并不会随着的增长而快速增长；当费米能级越过本征能级一倍，即图中时，将随呈指数级增长，这种情况被称为“强反型”。

综上，得到与氧化硅相关的电荷分布，电荷除以电容，即得到维持这些电荷所需要的电压；再加上前面所分析的栅极与半导体之间的功函数差，以及“强反型”的能带弯曲，即可得到阈值电压的表达式。

假设氧化硅的厚度为，那么可定义其单位电容为：

那么阈值电压可表达为（金属作为栅极）：

阈值电压可表达为（N型多晶硅作为栅极）：

其中，

阈值电压表达式右边第一项为栅极与半导体之间的功函数差，第二项为“强反型”的能带弯曲，第三项为维持强反型，氧化硅电容需要施加的电压，第四项为氧化硅电容表面及体内固有电荷充电形成的电压。

举个例子，对于P型硅，掺杂浓度为Na=5e17cm-3，均匀掺杂；栅极为N型多晶硅，掺杂浓度为Npoly=1e20cm-3，栅氧厚度为d=120nm。

硅的本征浓度为1.45e10cm-3，相对介电常数为11.5；不考虑工艺引入的缺陷或者移动电荷，计算得到我们看看Na、d以及栅氧电荷（以Qss为例）对阈值电压的影响。