Python 的二元算术运算分析

大家对我解读属性访问的博客文章反应热烈，这启发了我再写一篇关于 Python 有多少语法实际上只是语法糖的文章。在本文中，我想谈谈二元算术运算。

具体来说，我想解读减法的工作原理：a - b。我故意选择了减法，因为它是不可交换的。这可以强调出操作顺序的重要性，与加法操作相比，你可能会在实现时误将 a 和 b 翻转，但还是得到相同的结果。

查看 C 代码

按照惯例，我们从查看 CPython 解释器编译的字节码开始。

>> > def sub(): a - b
... 
 >> > import dis
 >> > dis.dis(sub)
  1           0 LOAD_GLOBAL              0 (a)
              2 LOAD_GLOBAL              1 (b)
              4 BINARY_SUBTRACT
              6 POP_TOP
              8 LOAD_CONST               0 (None)
             10 RETURN_VALUE

看起来我们需要深入研究 BINARY_SUBTRACT 操作码。翻查 Python/ceval.c 文件，可以看到实现该操作码的 C 代码如下：

case TARGET(BINARY_SUBTRACT): {
    PyObject *right = POP();
    PyObject *left = TOP();
    PyObject *diff = PyNumber_Subtract(left, right);
    Py_DECREF(right);
    Py_DECREF(left);
    SET_TOP(diff);
    if (diff == NULL)
    goto error;
    DISPATCH();
}

来源：https://github.com/python/cpython/blob/6f8c8320e9eac9bc7a7f653b43506e75916ce8e8/Python/ceval.c#L1569-L1579

这里的关键代码是PyNumber_Subtract()，实现了减法的实际语义。继续查看该函数的一些宏，可以找到binary_op1() 函数。它提供了一种管理二元操作的通用方法。

不过，我们不把它作为实现的参考，而是要用Python的数据模型，官方文档很好，清楚介绍了减法所使用的语义。

从数据模型中学习

通读数据模型的文档，你会发现在实现减法时，有两个方法起到了关键作用：sub 和 rsub 。

1、 sub ()方法

当执行a - b时，会在 a 的类型中查找__sub__()，然后把 b 作为它的参数。这很像我写属性访问的文章 里的__getattribute__()，特殊/魔术方法是根据对象的类型来解析的，并不是出于性能目的而解析对象本身；在下面的示例代码中，我使用_mro_getattr() 表示此过程。

因此，如果已定义 sub ()，则 type(a). sub (a,b) 会被用来作减法操作。（译注：魔术方法属于对象的类型，不属于对象）

这意味着在本质上，减法只是一个方法调用！你也可以将它理解成标准库中的 operator.sub() 函数。

我们将仿造该函数实现自己的模型，用 lhs 和 rhs 两个名称，分别表示 a-b 的左侧和右侧，以使示例代码更易于理解。

# 通过调用__sub__()实现减法 
def sub(lhs: Any, rhs: Any, /) - > Any:
    """Implement the binary operation `a - b`."""
    lhs_type = type(lhs)
    try:
        subtract = _mro_getattr(lhs_type, "__sub__")
    except AttributeError:
        msg = f"unsupported operand type(s) for -: {lhs_type!r} and {type(rhs)!r}"
        raise TypeError(msg)
    else:
        return subtract(lhs, rhs)

2、让右侧使用__rsub__()

但是，如果 a 没有实现__sub__() 怎么办？如果 a 和 b 是不同的类型，那么我们会尝试调用 b 的 rsub ()（rsub 里面的“r”表示“右”，代表在操作符的右侧）。

当操作的双方是不同类型时，这样可以确保它们都有机会尝试使表达式生效。当它们相同时，我们假设__sub__() 就能够处理好。但是，即使两边的实现相同，你仍然要调用__rsub__()，以防其中一个对象是其它的（子）类。

3、不关心类型

现在，表达式双方都可以参与运算！但是，如果由于某种原因，某个对象的类型不支持减法怎么办（例如不支持 4 - “stuff”）？在这种情况下，sub 或__rsub__ 能做的就是返回 NotImplemented。

这是给 Python 返回的信号，它应该继续执行下一个操作，尝试使代码正常运行。对于我们的代码，这意味着需要先检查方法的返回值，然后才能假定它起作用。

# 减法的实现，其中表达式的左侧和右侧均可参与运算
_MISSING = object()

def sub(lhs: Any, rhs: Any, /) - > Any:
        # lhs.__sub__
        lhs_type = type(lhs)
        try:
            lhs_method = debuiltins._mro_getattr(lhs_type, "__sub__")
        except AttributeError:
            lhs_method = _MISSING

        # lhs.__rsub__ (for knowing if rhs.__rub__ should be called first)
        try:
            lhs_rmethod = debuiltins._mro_getattr(lhs_type, "__rsub__")
        except AttributeError:
            lhs_rmethod = _MISSING

        # rhs.__rsub__
        rhs_type = type(rhs)
        try:
            rhs_method = debuiltins._mro_getattr(rhs_type, "__rsub__")
        except AttributeError:
            rhs_method = _MISSING

        call_lhs = lhs, lhs_method, rhs
        call_rhs = rhs, rhs_method, lhs

        if lhs_type is not rhs_type:
            calls = call_lhs, call_rhs
        else:
            calls = (call_lhs,)

        for first_obj, meth, second_obj in calls:
            if meth is _MISSING:
                continue
            value = meth(first_obj, second_obj)
            if value is not NotImplemented:
                return value
        else:
            raise TypeError(
                f"unsupported operand type(s) for -: {lhs_type!r} and {rhs_type!r}"
            )

4、子类优先于父类

如果你看一下__rsub__() 的文档，就会注意到一条注释。它说如果一个减法表达式的右侧是左侧的子类（真正的子类，同一类的不算），并且两个对象的__rsub__() 方法不同，则在调用__sub__() 之前会先调用__rsub__()。换句话说，如果 b 是 a 的子类，调用的顺序就会被颠倒。

这似乎是一个很奇怪的特例，但它背后是有原因的。当你创建一个子类时，这意味着你要在父类提供的操作上注入新的逻辑。这种逻辑不一定要加给父类，否则父类在对子类操作时，就很容易覆盖子类想要实现的操作。

具体来说，假设有一个名为 Spam 的类，当你执行 Spam() - Spam() 时，得到一个 LessSpam 的实例。接着你又创建了一个 Spam 的子类名为 Bacon，这样，当你用 Spam 去减 Bacon 时，你得到的是 VeggieSpam。

如果没有上述规则，Spam() - Bacon() 将得到 LessSpam，因为 Spam 不知道减掉 Bacon 应该得出 VeggieSpam。

但是，有了上述规则，就会得到预期的结果 VeggieSpam，因为 Bacon. rsub () 首先会在表达式中被调用（如果计算的是 Bacon() - Spam()，那么也会得到正确的结果，因为首先会调用 Bacon. sub ()，因此，规则里才会说两个类的不同的方法需有区别，而不仅仅是一个由 issubclass() 判断出的子类。）

# Python中减法的完整实现
_MISSING = object()

def sub(lhs: Any, rhs: Any, /) - > Any:
        # lhs.__sub__
        lhs_type = type(lhs)
        try:
            lhs_method = debuiltins._mro_getattr(lhs_type, "__sub__")
        except AttributeError:
            lhs_method = _MISSING

        # lhs.__rsub__ (for knowing if rhs.__rub__ should be called first)
        try:
            lhs_rmethod = debuiltins._mro_getattr(lhs_type, "__rsub__")
        except AttributeError:
            lhs_rmethod = _MISSING

        # rhs.__rsub__
        rhs_type = type(rhs)
        try:
            rhs_method = debuiltins._mro_getattr(rhs_type, "__rsub__")
        except AttributeError:
            rhs_method = _MISSING

        call_lhs = lhs, lhs_method, rhs
        call_rhs = rhs, rhs_method, lhs

        if (
            rhs_type is not _MISSING  # Do we care?
            and rhs_type is not lhs_type  # Could RHS be a subclass?
            and issubclass(rhs_type, lhs_type)  # RHS is a subclass!
            and lhs_rmethod is not rhs_method  # Is __r*__ actually different?
        ):
            calls = call_rhs, call_lhs
        elif lhs_type is not rhs_type:
            calls = call_lhs, call_rhs
        else:
            calls = (call_lhs,)

        for first_obj, meth, second_obj in calls:
            if meth is _MISSING:
                continue
            value = meth(first_obj, second_obj)
            if value is not NotImplemented:
                return value
        else:
            raise TypeError(
                f"unsupported operand type(s) for -: {lhs_type!r} and {rhs_type!r}"
            )

推广到其它二元运算

解决掉了减法运算，那么其它二元运算又如何呢？好吧，事实证明它们的操作相同，只是碰巧使用了不同的特殊/魔术方法名称。

所以，如果我们可以推广这种方法，那么我们就可以实现 13 种操作的语义：+ 、-、* 、 @、/、//、％、**、<<、>>、＆、^、和 |。

由于闭包和 Python 在对象自省上的灵活性，我们可以提炼出 operator 函数的创建。

# 一个创建闭包的函数，实现了二元运算的逻辑
_MISSING = object()


def _create_binary_op(name: str, operator: str) - > Any:
    """Create a binary operation function.

    The `name` parameter specifies the name of the special method used for the
    binary operation (e.g. `sub` for `__sub__`). The `operator` name is the
    token representing the binary operation (e.g. `-` for subtraction).

    """

    lhs_method_name = f"__{name}__"

    def binary_op(lhs: Any, rhs: Any, /) - > Any:
        """A closure implementing a binary operation in Python."""
        rhs_method_name = f"__r{name}__"

        # lhs.__*__
        lhs_type = type(lhs)
        try:
            lhs_method = debuiltins._mro_getattr(lhs_type, lhs_method_name)
        except AttributeError:
            lhs_method = _MISSING

        # lhs.__r*__ (for knowing if rhs.__r*__ should be called first)
        try:
            lhs_rmethod = debuiltins._mro_getattr(lhs_type, rhs_method_name)
        except AttributeError:
            lhs_rmethod = _MISSING

        # rhs.__r*__
        rhs_type = type(rhs)
        try:
            rhs_method = debuiltins._mro_getattr(rhs_type, rhs_method_name)
        except AttributeError:
            rhs_method = _MISSING

        call_lhs = lhs, lhs_method, rhs
        call_rhs = rhs, rhs_method, lhs

        if (
            rhs_type is not _MISSING  # Do we care?
            and rhs_type is not lhs_type  # Could RHS be a subclass?
            and issubclass(rhs_type, lhs_type)  # RHS is a subclass!
            and lhs_rmethod is not rhs_method  # Is __r*__ actually different?
        ):
            calls = call_rhs, call_lhs
        elif lhs_type is not rhs_type:
            calls = call_lhs, call_rhs
        else:
            calls = (call_lhs,)

        for first_obj, meth, second_obj in calls:
            if meth is _MISSING:
                continue
            value = meth(first_obj, second_obj)
            if value is not NotImplemented:
                return value
        else:
            exc = TypeError(
                f"unsupported operand type(s) for {operator}: {lhs_type!r} and {rhs_type!r}"
            )
            exc._binary_op = operator
            raise exc

有了这段代码，你可以将减法运算定义为 _create_binary_op(“sub”, “-”)，然后根据需要重复定义出其它运算。