BUCK电路输入电容CIN纹波电压的公式推导

1. 简介

前文 BUCK电路输入纹波电压有哪些组成部分？分析了BUCK电路输入端的纹波电压（简称“输入纹波电压”，Input Ripple Voltage）由三个部分组成，即

1. 输入电容ESL纹波电压或输入端感性纹波电压
2. 输入电容ESR纹波电压或输入端阻性纹波电压
3. 输入电容CIN纹波电压或输入端容性纹波电压

BUCK电路的“输入纹波电压”

本文，我们分析“输入端容性纹波电压”公式及其推导过程。

参考公式(1.9)（∆Q=C×∆V=I×∆T），在降压电路的输入电容或输出电容上，在电容量 C 和电容器上流入或流出的电流平均值 I 不变时，该电容器在 ∆T 时间内的电压变化量 ∆V 为

这里的“电压变化量 ∆V ”，相对于直流输入电压或直流输出电压来说，其实就是纹波电压分量，就是由于电容器的电容量 C 被充电或放电而导致的纹波电压电压分量。I×∆T 是“安秒积”或者电容上对应的电荷变化量。

2. 基于TON导通阶段推导出输入电容CIN纹波电压的表达式

图 3.27 输入电容在TON期间放电

参考“3.3.10 输入电容的瞬时电流、平均电流和有效电流”章节，我们由输入电容上的瞬时电流函数，通过积分得到了TON导通时间内输入电容释放的电荷量，即公式(3.266)。进而得到了TON导通时间内输入电容上的电流平均值为 (1-D) × I_OUT ，即公式(3.269)；又知TON导通时间为 T_ON = D × T_SW = D / F_SW ，根据公式(3.166)容易得到输入电容CIN纹波电压的表达式为

其中，D 是降压电路在CCM模式下的占空比[无量纲]，I_OUT 是负载电流[A]，F_SW 是开关频率[Hz]，C_IN 是输入电容的电容量[F]。

3. 基于TOFF关断阶段推导出输入电容CIN纹波电压的表达式

图 3.28 输入电容在TOFF期间充电

参考“3.3.10 输入电容的瞬时电流、平均电流和有效电流”章节，我们由输入电容上的瞬时电流函数，通过积分得到了TOFF关断时间内输入电容释放的电荷量，即公式(3.267)。进而得到了TOFF关断时间内输入电容上的电流平均值为 D × I_OUT （这里不考虑电流的方向），即公式(3.270)；又知TOFF关断时间为 T_OFF = (1-D) × T_SW = (1-D) / F_SW ，根据公式(3.166)容易得到输入电容CIN纹波电压的表达式为

其中，D 是降压电路在CCM模式下的占空比[无量纲]，I_OUT 是负载电流[A]，F_SW 是开关频率[Hz]，C_IN 是输入电容的电容量[F]。

4. 小结

可见，无论是基于TON导通阶段的电流和时间参数，还是基于TOFF关断阶段的电流和时间参数，得到的由输入电容CIN充放电导致的纹波电压分量计算公式(3.167)和(3.168)具有完全相同的表达形式。

为什么呢？因为 “电荷守恒”或“安秒平衡”，即 ∆Q_(CIN,TON) = ∆Q_(CIN,TOFF) 或 I_(CIN,TON) × T_ON = I_(CIN,TOFF) × T_OFF 。所以，基于这些关系式得到的输入电容CIN纹波电压必然具有相同的表达形式。“电荷守恒”是“宗”，公式(3.167)和(3.168)是“万变”。

TIPS（小贴士）：如果输入电容在TON导通阶段的减量不等于在TOFF关断阶段的增量，每周期都有一个净减量或净增量，那么消失的电荷会导致输入电压越来越低，或者多出来的电荷会导致输入电压越来越高，这与实际是不符的。降压电路在CCM稳态条件下，输入电压、输入电流、输出电压和输出电流（假设在负载为定值功率电阻的情况下）这四个参数都应该是恒定的。