如何用EKV模型秒掉拉扎维？

我们介绍EKV模型的基本概念以及在大信号和小信号分析中的应用。尤其在大信号分析中，EKV图形化的方法简单直观，有着得天独厚的优势。在进入MOSFET不同反型区的推导前，我们首先讲两个例子， 教大家如何用EKV模型秒掉拉扎维（的模拟电路面试考题），同时也让大家再次领略EKV模型的威力 。

上图所示是两个电流镜电路。对于一个电流镜电路，高输出电阻和高电压裕度（voltageheadroom）是两个重要的指标。由于共源共栅管的存在，两个电路的输出电阻都很大。那么哪个电路的电压裕度更大呢？我们还是通过画三角形的方式来分析。

对于（a），为了简化分析，假设M1和M2有相同的（W/L），因而β相同。在下图中的偏置电压下（M2的偏置电路在电路图中未画出），M1和M2都处在饱和状态，由于流过的电路以及β都相同，所以两个三角形的面积相同。外电路的最小电压Vmin=Vp2。

如果逐渐减小M2的偏置电压VG2，右侧的小三角形会随之左移，直至VS2恰好等于VP1，此时为临界偏置点，此时电路有最大的电压裕度：

如果继续减小VG2，M1将进入三极管区。由于输入电流恒定，因而代表M1电流的紫色梯形面积和之前的三角形面积相等，所以Vp1会自动增大。

接下来我们分析（b）中的电路，由于VG1=Vs2，从图中可知，Vmin比（a）中的电路大约多出了一个阈值电压的大小。

第二个例子我们尝试用EKV模型来求解拉扎维模电书上的一道习题（第11章习题第一题），题目如下图所示：

我们先后画出左右两条支路的“三角形”示意图，PMOS电流镜的两个MOS管对应的三角形完全相同，而左边支路的NMOS对应的三角形面积是右边NMOS的K倍，因而左边三角形边长是右边的根号K倍。由此可以轻松地计算出输出电流的表达式。

对比拉扎维书的解答，唯一的不同是这里还考虑了体效应因子n（所以如果拉扎维的标准答案是100分使用EKV方法求解的答案应该得120分:)）。

反型区模型

在上一讲中我们提到，EKV模型在强反型区（stronginversion）、中间反型区（moderateinversion）和弱反型区（weakinversion）连续准确。强反型区自然就是大家熟悉的平方率模型，也就是之前反复使用的“三角形”（左图）；但实际上，在Vp附近的转折不是突变而是连续的（右图）。

首先我们来简单学习一下弱反型区的模型。MOS管在弱反型区的工作状态和BJT基本相同，扩散电流（diffusioncurrent）占主导，电流和电压之间呈指数关系。

由最后推出的电流公式可知，当VDS大于约5倍的VT时，电流就基本饱和，I-V特性曲线如下图所示：

有了强弱反型区的模型之后，中间反型区的模型可以通过插值公式得到。可以验证，这个公式在强弱反型区均适用。

短沟道效应

讲完了MOS管在不同反型区的模型，接下来我们就谈一谈两个短沟道效应——沟道长度调制效应和 速度饱和效应 。

（1）沟道长度调制效应

沟道长度调制效应可以说是模拟电路设计中最重要的效应之一，它决定了一个MOS管的输出电阻。如下图所示，在一个MOS管的沟道中，从漏端（D）到源端（S）沟道电压连续下降。如果MOS管处于饱和状态，那么沟道中存在夹断点，该点的沟道电压即为夹断电压（pinch-offvoltage）。夹断点和漏端之间为耗尽区，和源端之间有载流子，这段长度称为有效沟道长度Leff。增大漏端电压VD，夹断点会左移，Leff也会随之减小。

经过推导，我们可以看到MOS管的输出电导go=I/VA=I/(VE*L)，通常情况下，VE可以看做一个常数，因而MOS管的输出电阻和沟道长度L成正比，和偏置电路I成反比。

（2）速度饱和效应

我们知道，MOS管沟道的横向电场E= VDS/L，当电场强度较小时，载流子的漂移速度（driftvelocity）v= μ*E，但当漂移速度和电子的热运动速度相近时，这种线性关系就不再成立，漂移速度会趋于饱和。

下图中的插值公式同时适用于饱和区和速度饱和区：

我们来对讲过的内容做一个小小的总结，下图涵盖了MOS管从弱反型区到强反型区再到速度饱和区中gmg的值。在速度饱和区，跨导为一个常数，不再随栅极电压变化。

在强反型区和弱反型区的跨导表达式如下表：

在设计中我们通常还会关注一个重要的指标——跨导效率（transconductanceefficiency），即跨导与电流的比值:

跨导决定了放大器带宽，而跨导效率则决定了达到该带宽需要多少电流。看起来跨导效率是弱反型最好，因此现在许多低功耗设计会把MOSFET偏置在靠近弱反区的地方。然而，在弱反区的噪声，失调（offset）以及大信号性能需要仔细设计，这也是弱反型设计带来的挑战。

最后给大家留一个简单的练习题：