多用途滤波器网络结合了抗混叠和sinc补偿

在本应用笔记中，一个带有两个开关电容滤波器的电路重建数模转换器（DAC）的输出，同时提供抗混叠和吟幅补偿功能。滤波器 IC 通过排除高于 fs/2 的频谱能量来防止混叠频率。内置MAX265滤波器。

双双二阶滤波器芯片和一些外部元件（图1）构成多用途滤波器，用于重建D/A转换器信号。滤波器连接到转换器的输出（图2），有助于在转换器输入端生成由数字数据样本表示的模拟信号。此外，滤波器还提供抗混叠、（正弦πx）/πx（正弦）补偿，并降低数模转换器的量化噪声。

图1.如图所示，两个滤波器IC重建D/A转换器的输出，同时提供抗混叠和正弦补偿功能。

图2.在图1电路的建议应用中，施加的时钟信号和单芯片分压器为D/A转换器设置所需的采样速率。

在直流时，数模转换器的输出很容易根据其数据手册规格进行预测。然而，时变信号会产生阶梯输出波形，其重建误差最好在频域中讨论。例如，转换器的输出频谱由光谱 （±f1，其中 f1是由数字输入样本表示的频谱），以采样率 f 的整数倍重复S（图3）。

图3.图2的数字输入频谱F1结合数模转换器的采样率fS如图所示，产生 ±f1以 f 的整数倍重复的频谱S.

滤波器的第一项工作是通过排除高于f的频谱能量来防止混叠频率S/2.在实践中，f1< fS/2.过滤器应通过f1具有可接受的低误差，同时充分衰减所有高于f的频率S/2.

图4.在滤波之前，D/A转换器的输出信号是一个阶梯波形，可以看作是矩形脉冲的后续。

第二个滤波器要求源于sinc衰减的存在，这是由阶梯波形中矩形脉冲分量的影响引入的（图4）。这些脉冲具有相同的 1/fS宽度，但幅度根据数字采样幅度而有所不同。每个脉冲的频谱是傅里叶变换（f / f的sinc函数）S).这些光谱与1频谱，以形成转换器输出的整体频率响应。请注意 sinc 表达式对于各种 f 值的振幅变化：

f	[（罪）（πf/fS]/(πf/fS)
0	1.0
fS/4	0.9003 （-0.9分贝）
fS/3	0.8270 （-1.65分贝）
fS/2	0.6366 （-3.92分贝）

显然，当f接近奈奎斯特频率f时，阶梯近似会导致幅度误差增加S/2.为了补偿这种衰减，图1电路集成了反表达式（πf/f）S）/sin（πf/fS） 的通带幅度响应。

理想情况下，由此产生的滤波器响应将为fS/2，突然下降到零，并保持所有高于f的频率的无限衰减S/2.但实际的滤波器无法提供突然的过渡或无限衰减。作为实际折衷方案，电路在有限带宽（转换比）上进行转换，然后提供与D/A转换器信噪比SNR相当的带外抑制。

理想D/A转换器的SNR约为6dB/bit，72位器件的SNR为12dB。量化误差进一步降低了这一数字，对于典型的68位转换器，产生约12dB。因此，图1中的合理目标是70dB抑制高于f。S/2.

为防止混叠，阻带边沿不得大于奈奎斯特频率 （fS/2).通带边沿必须小于fS/2.为了在图70的8阶电路中实现1dB阻带抑制，所需的转换比（f阻带/f通带）） 为 1.5，将通带边沿设置为 fS/3.该通带内的幅度响应上升可补偿转换器的sinc衰减。

完美的sinc补偿将在奈奎斯特频率下提供1.65dB的增益，但±1%电阻和滤波器IC内的容差不确定性将实际校正限制在约1dB。然而，该电路确实实现了70dB阻带抑制和1.5转换比。图5将图1的响应与理想滤波器的响应进行了比较。

图5.图1所示的电路响应与理想滤波器的电路响应相得益彰。

为了确保最大的动态范围，四个双二阶滤波器部分（每个IC两个）从输入到输出的Q值不断增加，每个部分的极点零对也抑制频率的增加，从而最大限度地减少元件值的扩散。以下极点和零点值产生 1 辐射度/秒滤波器通带：

部分	f极（赫兹）	Q极	f零（赫兹）
1	0.1005	0.5603	0.2397
2	0.1310	1.0540	0.2777
3	0.1564	2.3876	0.4273
4	0.1685	8.5145	1.4016

注意每个输出运算放大器上的反馈电容C1-C4。这些电容器有两个用途;它们提高了传输零点的质量，并形成了1极点低通滤波器，有助于平滑滤波器开关电容动作引入的离散级阶跃。1极点滤波器对通带形状几乎没有影响，因为它们的高转折频率在0kHz时仅引入1.1dB的损耗。

另请注意，图2中应用的时钟频率（192kHz）允许使用方便的二进制64分频器在转换器的采样速率和滤波器的3kHz转折频率f之间设置必要的1X比。0.每个芯片都编程为 f时钟/f0V+和V-与滤波器输入的比率为191.64，F0-F5。

审核编辑：郭婷