电容1/sC与电感sL的由来

Part 01

电容1/sC,电感sL的由来，想必很多人跟我一样，大一大二上来就学模拟电子线路，直接给出电容可以表示为1/sC,电感可以表示sL，然后将其看成一个纯粹的电阻。

问：怎么来的？

答：对电容电感VCR表达式的IO方程两侧作拉氏变换来的。

Part 02

我们拿电感举例：

时域VCR表达式:

根据拉普拉斯变换时域微分性质，

对一个函数时域求导就是在它的复频域F(s)乘一个s，

所以，对时域VCR表达式方程两侧同求拉普拉斯变换:

这里，这个sL就出来了。

Part 03

总结一下电感的关系：

其实这里隐含着，如果你把电感电容表达式写成电容1/sC,电感sL的形式，就是默认你要用拉普拉斯这种复频域分析法去解决问题。

如果你把电感电容表达式写成电容1/jwC,电感jwL的形式，就是默认你要用傅里叶变换这种频域分析法去解决问题。

注意：

这样的表达式一旦给出，电阻/电容/电感的IO方程的电压电流自变量已经变为jw和s，与t无关。

知识点

电容的推导方式一样的，也是对IO方程两侧同求L/F变换。

实际上蛮抽象的，有些人说sL它是一个运算阻抗。

这是一个电感的感值和L域自变量s的乘积，L是电感本身的，s是时域微分性质引入的。