信号带宽与上升沿的关系是怎么来的？

Part 01

经常在书上看到这个公式，信号带宽与上升沿的关系

其中BW为带宽，单位为GHz，Tr为上升时间（10%到90%），单位为ns。

这个参数是怎么来的？

Part 02

首先要知道周期性信号可以通过傅里叶级数分解为一系列的正余弦信号的和。

然后开始放大方波的边沿，下图是由不同的谐波分量构成的方波边沿，其中边沿最快的绿色是由5个谐波构成的方波信号的边沿。边沿最慢的蓝色是由1个谐波构成的基频信号。

取方波稳态值的10%~90%的幅值，找出振幅上升时间Tr。

已知经验公式：

作表格：

我找了最多有50次谐波（下图值列写20个，往后基本稳定于0.37）。

第一列的傅里叶级数分解的最高频率正弦BW，第二列为分解后的信号的10%~90%的上升时间Tr，第三列为Factor=BW*Tr

对Fre和Factor作图得到了下图

所以这个0.35大概就是通过分解方波信号，通过FS求得子信号的最高频率和此时信号的上升沿，去拟合出来的一个值。