电报方程可以干什么呢?

传输线方程，即电报方程，如下所示。

那电报方程可以干什么呢?

电报方程可用于推导传输线上电压和电流的波动方程。

所谓波动方程，其是一个微分方程，它将一个量在时间上的二阶导数与其在空间上的二阶导数相关联。

波动方程的解在时间和空间上都是正弦波。

想象一下，如果你站在海浪中，观察你所在位置海浪的深度变化。会发现海浪的深度变化表现为近似正弦变化。

那是因为波随时间呈正弦曲线。

或者，如果咔嚓一下，时间暂停。

但是你可以运动，你从海岸向大海移动时，你会看到不同位置处的海浪深度也成近似正弦变化。

这是因为波在空间中也是正弦曲线。

为了推导传输线上电压和电流的波动方程，我们从电报方程开始。

如上图所示，这些方程只有一阶导数项，我们知道对于波动方程，我们需要二阶导数。

于是，做如下的推导。

从上面的推导，得到了传输线上电压和电流的波动方程，两者具有相同的微分方程。

获得上述波动方程的解后，即能得到传输线上的电压和电流。

可以看到，γ为复传播常数，且与频率相关。

进而，可以得到：

需要注意的是，最后的结果还需加上ejwt，所以是：

时域表达式为：

由上式可知，同一方向上的电流具有相同的衰减因子和相位，所以，可以假定同一方向上的电压与电流的比值，为一恒定的值。

而且该值只与传输线本身的特性相关，即与分布参数R，G，L，C相关。即：

如果只看沿+z轴传播的正向波时，可以得到：

定义：

如果传输线是无耗的，即R=G=0，则特征阻抗为实数，如下图所示。

同样的，对于反向传播波

也就是说，从传输线的电报方程，我们可以推导出有关电压和电流的波动方程。

假设电流和电压为简谐波，可以求得电压和电流的表达式。

从电压和电流的表达式，可以得到传输线的特性阻抗。

审核编辑 ：李倩