伺服电机的惯量比多少合适

思考一个技术问题，为什么陀螺能旋转起来，而体积与重量相近的电池却转不起来？

再看一下惯量的定义：惯量是物体围绕一个旋转轴旋转，其旋转状态发生变化的阻抗。换言之，惯量大的物体，其旋转状态的改变比较难。惯量一般用字母J表示。

由此不难得出答案：陀螺能持续旋转是因为其惯量比电池的惯量大。

惯 量 比

类似于马拉车，驴拉磨，伺服电机是要驱动负载运行的。在进行伺服电机选型时，经常遇到惯量比的概念。惯量比是从伺服电机轴侧“看到”的负载惯量与电机自身转子惯量的比值。系统设计时一般要把这个比值控制在一个合适的范围内。根据经验，一般机械的惯量比应设计为5左右。

惯量比小，相当于大马拉小车，性能趋向于更高。如果机械期望敏捷、快速移动、启停频繁，惯量比可降为2或者1。若不以高性能和快速响应为设计要求，惯量比可选为10，甚至极端情况选为100也是有可能的。

惯量比太小，电机尺寸就会太大，电机昂贵笨重，电机的一部分出力要驱动自身旋转，经济性较差，且对机械的冲击较大。同理可分析惯量比太大时的系统特性。

直线运动与旋转运动

复习一下牛顿第二定律：

牛二定律：物体受到的外部合力，等于物体的质量（惯性）乘以物体获得的加速度。

大家对这个公式不应该陌生，因为这是高二物理的内容。该定律描述的是物体的直线运动。

把牛二定律应用到旋转运动，可得旋转定律公式

T= J*β （1）

T：力矩，描述力对物体的转动作用

J： 物体的惯量

β：物体的旋转加速度（角加速度）

大家初次接触这个公式应当是在大学《理论力学》的课堂上。我当时对此公式无感，在课堂上一直在攻读贾平凹的成名作。

在上述两个公式中，力对应力矩，惯性对应惯量，加速度对应角加速度，是否有种天对地，雨对风，大陆对长空的感觉？

本文主要讨论旋转伺服电机，伺服电机依靠电机轴的旋转输出扭矩，驱动负载。所以，伺服电机的输出扭矩，以及系统惯量是伺服电机选型时必须要考虑的因素。

惯量分析及计算

在公式T=J*β中，T为伺服电机的输出扭矩，J是系统的总惯量，用JTotal表示。系统总惯量由几部分组成。参照下图，有如下公式：

JTotal=Jm+JGB+JLoad /i2 （2）

Jm： 电机转子的转动惯量

JGB： 减速机的惯量

JLoad /i2： 负载映射到电机轴的惯量

从式（2）可看出，减速机的速比为i时，电机轴上能“看到”的负载惯量降低了i2倍。即，减速机可降低负载的折算惯量，也可以说减速机可增大伺服电机的带负载能力。但这种能力的增加是以牺牲转速为代价的！

式（2）分析的是理想状态，即假定机械机构的效率为100%。但对于实际的机械机构，传动效率总是低于100%的，因为摩擦和发热会造成能量损失。设效率为η，则式（2）应改写为：

JTotal=Jm+JGB+JLoad /（η*i2） （3）

很多分析文章中，会把减速机的惯量和机械传动效率忽略，但在实际应用场合，这两个组成部分的影响还是很重要的。

设系统的惯量比用JR表示，则有：

JR=［JGB+JLoad/（η*i2）］/ Jm （4）

其中分母为出力环节，即电机转子的惯量。分子为所有负载折算到电机轴上的惯量。因此，在机械系统设计及伺服电机选型时，合理控制惯量比非常重要。

在工程设计中，机械机构千变万化，其惯量计算也是一个比较复杂的问题。一般会把机械的各组成部件等效成规则的形状的匀质刚体进行惯量的等效计算。常见规则物体的惯量计算公式如下图：

而一些标准机械件，比如减速机，滚轴丝杠等，都会提供自身的惯量数据。

惯量计算符合累加原则。所有负载组成部分的惯量相加，即为负载的总惯量。

惯量计算时，要注意减速机对负载惯量的影响（减速比的平方）。

机械机构效率的确定是一个难点，需要设计师有丰富的经验，以确定系统的传动效率。尤其是加工精度或装配质量较差的情况，机械机构的效率对系统性能影响会很大。

伺服电机的惯量及影响

很多伺服电机厂家，会提供低、中、高不同惯量的伺服电机产品，以满足不同的工业需求。低惯量电机适用于高转速、低扭矩的应用，高惯量电机适用于低转速高扭矩的应用。这与泰森以力量著称，而博尔特以速度见长是一个道理。

不同惯量的伺服电机没有优劣之分，只是应用特点不同。

伺服驱动器驱动电机，在进行控制环整定时，是从内环向外环方向依次整定的。即先整定离电机较近的电流环，然后再整定速度环和位置环。电流环整定的一个重要内容就是适配系统总惯量，只有惯量匹配合适才能得出较优的电流环，从而才能获得满意的速度和位置环整定效果。系统的惯量比设计不合适，会给伺服系统的整定带来困难。

因此，“惯量”这么一个非常“机械”的参数，影响的不仅仅是机械机构的稳定性和动态响应，其对电气驱动功能和特性的实现也非常重要。除了扭矩、转速、闭环控制以外，惯量和惯量匹配也是伺服系统的应有之义！

审核编辑：郭婷