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总结一下微波传输线理论相关的知识点

射频学堂 来源:射频学堂 作者:RF小木匠 2022-10-25 09:19 次阅读

今天我们再来总结一下传输线理论相关的知识点,参照《简明微波》上第二章的内容介绍,传输线理论主要包括:传输线方程,传输状态,传输矩阵。

e2752b60-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png


微波设计最重要的就是各种各样微波传输线的设计,我们在设计中经常用到的微博传输线包括;同轴线,带状线,微带线和波导。


e3081308-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

No.1 传输线方程

我们先来看一下传输线方程,这个顾名思义,就是描述传输线状态的方程,也叫做电报方程。这个方程的基础是长线效应:也就是当线长与波长相比拟的时候,就必须考虑微波的波动性,这个时候就需要用分布参数的方法来分析传输线的传输状态,其等效电路图如下图所示

e36e3c46-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

这个时候,传输线上电压和电流均是传输距离和时间的函数。根据传输线上的等效电感,电容电阻,可以得到电压和电流的关系如下:

e3854cba-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

当Δz→0,就可以得到下面方程式,这个方程就是均匀传输线的方程。

e3a96b68-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

如果电压和电流满足:

e3cee9ce-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

那么传输线方程就可以表示为:

e3e57fb8-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

进而,假设传输线为无耗传输线,即电阻R=0,导纳G=0,我们就可以进一步简化传输线方程为:

e3f8a520-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

按照麦克斯韦推导电磁波波动方程的方法,我们对上式再求导,就可以得到:

e4153398-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

我们再回忆一下平面电磁波的波动方程是什么呢?将传输线方程和平面电磁波方程对比,发现是不是很像?

e42752bc-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

长线效应就是这么神奇,电流和电压在长线上的传输状态和平面电磁波在自由空间的传输状态是不是很类似。

进而得到传输线上电压和电流的解:

e44a74f4-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

No.2 传输状态

根据上文中传输线上电压和电流的通解,我们知道,在任何时间,任何位置,传输线上的电压和电流都是入射波和反射波的叠加。

e495a7da-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

这样就可以把电压和电流表示为:

e4bfa9c2-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png    

这个时候就引入了描述传输线上传输状态的几个参量:反射系数,特征阻抗,驻波比等。 反射系数比较好理解,就是反射波和入射波的比值。反射系数的主要性质如下 根据传输线电压电流的方程,我们可以传输线的状态分为三种:

1,行波状态,即传输线上没有反射波,只有入射波。

e5283c44-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.gif

2,全驻波状态,即传输线上入射波和反射波相等,互相抵消。

e586cfd4-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.gif

3,行驻波状态,即传输线上入射波大于反射波。

e5283c44-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.gif  

这个时候就引入了描述传输线上传输状态的几个参量:反射系数,特征阻抗,驻波比等。 反射系数比较好理解,就是反射波和入射波的比值。反射系数的主要性质如下 1,反射系数的模是无耗传输系统中的不变量

e7b396ca-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

2,反射系数的变化成周期变化

e7c9c0f8-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

我们直接摘抄《简明微波》的总结如下:

e7e0ccda-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

传输线上任意一点的阻抗Z可以表示为:

e7fc8010-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

我们发现,传输线上阻抗z的分布也是周期性的。

e80fae1a-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

反射系数和阻抗的关系如下:

e820b4da-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png  

驻波比VSWR,驻波比VSWR>=1

e832cc1a-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

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No.3 传输矩阵

e8ff0564-53ac-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

我们直接给出传输线的矩阵解,详细过程可以参考《简明微波》讲义第5讲

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常用传输线的矩阵解如下表所示:

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审核编辑:刘清

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原文标题:微波传输线理论小结

文章出处:【微信号:射频学堂,微信公众号:射频学堂】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。

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