哈希表的神奇应用！

1365.有多少小于当前数字的数字

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/sort-integers-by-the-number-of-1-bits/

给你一个数组 nums，对于其中每个元素 nums[i]，请你统计数组中比它小的所有数字的数目。

换而言之，对于每个 nums[i]你必须计算出有效的 j 的数量，其中 j 满足 j != i 且 nums[j] < nums[i] 。

以数组形式返回答案。

示例 1：

输入：nums = [8,1,2,2,3]
输出：[4,0,1,1,3]
解释：对于 nums[0]=8 存在四个比它小的数字：（1，2，2 和 3）。
对于 nums[1]=1 不存在比它小的数字。
对于 nums[2]=2 存在一个比它小的数字：（1）。
对于 nums[3]=2 存在一个比它小的数字：（1）。
对于 nums[4]=3 存在三个比它小的数字：（1，2 和 2）。

示例 2：

输入：nums = [6,5,4,8]
输出：[2,1,0,3]

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7]
输出：[0,0,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 500
0 <= nums[i] <= 100

思路

两层for循环暴力查找，时间复杂度明显为O(n^2)。

那么我们来看一下如何优化。

首先要找小于当前数字的数字，那么从小到大排序之后，该数字之前的数字就都是比它小的了。

所以可以定义一个新数组，将数组排个序。

排序之后，其实每一个数值的下标就代表这前面有几个比它小的了。

代码如下：

vectorvec=nums;
sort(vec.begin(),vec.end());//从小到大排序之后，元素下标就是小于当前数字的数字

用一个哈希表hash（本题可以就用一个数组）来做数值和下标的映射。这样就可以通过数值快速知道下标（也就是前面有几个比它小的）。

此时有一个情况，就是数值相同怎么办？

例如，数组：1 2 3 4 4 4 ，第一个数值4的下标是3，第二个数值4的下标是4了。

这里就需要一个技巧了，在构造数组hash的时候，从后向前遍历，这样hash里存放的就是相同元素最左面的数值和下标了。代码如下：

inthash[101];
for(inti=vec.size()-1;i>=0;i--){//从后向前，记录vec[i]对应的下标
hash[vec[i]]=i;
}

最后在遍历原数组nums，用hash快速找到每一个数值对应的小于这个数值的个数。存放在将结果存放在另一个数组中。

代码如下：

//此时hash里保存的每一个元素数值对应的小于这个数值的个数
for(inti=0;i< nums.size(); i++) {
    vec[i] = hash[nums[i]];
}

流程如图：

关键地方讲完了，整体C++代码如下：

classSolution{
public:
vector<int>smallerNumbersThanCurrent(vector<int>&nums){
vector<int>vec=nums;
sort(vec.begin(),vec.end());//从小到大排序之后，元素下标就是小于当前数字的数字
inthash[101];
for(inti=vec.size()-1;i>=0;i--){//从后向前，记录vec[i]对应的下标
hash[vec[i]]=i;
}
//此时hash里保存的每一个元素数值对应的小于这个数值的个数
for(inti=0;i< nums.size(); i++) {
            vec[i] = hash[nums[i]];
        }
        returnvec;
}
};

可以排序之后加哈希，时间复杂度为O(nlogn)

其他语言版本

Java：

publicint[]smallerNumbersThanCurrent(int[]nums){
Mapmap=newHashMap<>();//记录数字nums[i]有多少个比它小的数字
int[]res=Arrays.copyOf(nums,nums.length);
Arrays.sort(res);
for(inti=0;i< res.length; i++) {
            if(!map.containsKey(res[i])){//遇到了相同的数字，那么不需要更新该number的情况
map.put(res[i],i);
}
}
for(inti=0;i< nums.length; i++) {
            res[i] = map.get(nums[i]);
        }
        returnres;
}