RC电路的正弦波响应分析

RC电路是较为常见的一种组合电路，在电路设计的过程中，经常用到。目前网上有各种各样RC的资料，但是给RC添加正弦激励实测的波形，其实很难找；能够同时把电容和电阻上的电压放在一起的波形就更少。没有这些波形，其实我们对RC电路就缺少直观的认识。

本文将站在实测波形的基础上，给大家分析RC电路的正弦波响应，争取给大家带来直觉和感官上的理解。关于RC电路频率响应推导的文章，大家自行百度就好了。

首先给出，我们实测电路的原理图。大家也看到了这个原理图，其实没有什么稀奇。

下图蓝色的部分，是我们输入的正弦信号，也就是Ui；黄色部分，是电容上的电源，也就是原理图中的Uo。

从这个波形图中，我们首先可以看出电容电压的相位肯定是滞后于信号源的：

①在一个周期内，输入信号Ui领先输出信号Uo达到峰值；

②从波形图来看，即使是在启动的第一个周期中，两个信号的相位差和稳态的时候也是一致的。另外，大家可以看到明显的幅值衰减，这个其实就是滤波的效果。随着正弦波信号频率不断增加，当Uo的峰值达到Ui峰值的0.707倍的时候，正弦波的频率就是截止频率。

我们下面来看第二幅图，图中紫色部分的波形是输入电压波形和输出电压波形相减的结果，实际上这个电压波形是不是就是电阻上的电压呀（一般的示波器里面都有不同通道信号幅值相减的功能）。那么从图上，我们是不是直觉上得出来如下的结论：①电阻上的电压相位是领先于信号电压相位的；②电阻上电压的相位是领先于电容上电压相位的。其实第二个很容易理解，对于电容来说，i=c*du/dt，也就是说电容的电流是电压的微分。微分就意味着相位超前。如果我们把这个超前相位角具体化的话，那就是90度。因为本文不涉及公式推导，其实这就是一个复数旋转的计算，但是大家可以从图形上是不是很直观的看出来紫色和黄色的波形，相位角相差就是90°。

那么如果我们给RC电路加上一个方波信号呢？下图中的方波信号，是一个高频的方波，

占空比是50%。大家可以看一下，因为方波的周期太短了，如果大家熟悉电容充放电公式的话，电容的电压一定会充到一个相对高的值以后，再一个周期内充电升高的电压才会等于放电放掉的电压。因为在电容电压比较低的时候，电容充电的速度是比较快的；而放电速度则相对较慢。随着电容电压的提高，充电速度则不断降低，但是放电的速度则不断加快，那么当电容达到某一个电压幅值的时候，充电和放电的时间正好相等。

从上面这个图可以看出来，高频的交流信号肯定是被滤波了。大家还可以实测下，频率越高，输出的三角波峰峰值之间相差也就越小。

这个过程还有一个额外的收获，那就是电容的直流电压分量。这个直流电压分量理想情况下，只和方波的占空比有关系。不知道大家有没有联想到buck电路的占空比，其实这里思路是一样的：buck电路输出的直流电压和占空比有关系，交流成分被LC滤波器给滤掉了。LC滤波器，一方面滤波能力比较强，再一个能量损失也小，所以buck电路不使用RC滤波器，而是使用LC滤波器。

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