功率因数(PF)与总谐波失真(THD)在公式上的关系

很多时候PF和THD是存在关系的，THD越大，PF越低，但THD小不意味着PF高，还要考虑电流相位的影响。THD既要小，同时还要在高频处的谐波分量尽量的小，以减少干扰。

前言

理解供电厂与用电设备模型

供电厂提供的为交流电(AC)，也就是说，供电厂提供的能量是呈现出正弦形式的波动的，而不是一直持续不变的功率。电厂到用电设备之间的传输线是有电阻的，这些电阻会消耗能量。用电设备有电阻性的，也有电容和电感性的。

下图示出了4种类型负载的消耗能量的情况 (电阻,电容,电感,二极管)

详细分析各种负载的情况（电阻与电感，电容）

由前面的图可以看到，消耗的功率§=U*I，电阻消耗的总是正功，而电容和电感却不是，一会正功，一会负功，也就是说，电感和电容一会从供电厂吸取能量，一会向供电厂提供能量。

这个现象的原因是，电感和电容属于储能设备，本身不消耗能量。

在这个储能放能的过程中，能量都被消耗在了供电线上了，用电设备由于没有消耗能量，供电厂不能收取电费，但供电厂依然需要架设对应的供电设备，并且不停的提供能量。

分析负载的情况（二极管）

二极管形成的整流电路，加上电容，用来产生直流输出，这是一种很常见的结构，只有在AC电压比电容电压高时，二极管才能导通，此时才有电流，为了提供整个周期的功率，在此范围内必须有很大的电流，也就是说，AC源必须在短短的时间内提供够用很长一段时间的能量给设备。

由于供电厂只能产生正弦形式的功率输出，为了达到这个目的，供电厂必须建设远超出正常消耗的供电设备，以维持用电设备的用电。

正文

功率因数（PF）

为了描述这种电容电感导致的电流和电压不同步的情况，引入功率因数的定义。用电流和电压的相位角之差的余弦值作为功率因数。

总谐波失真（THD）

非正弦的周期波形能够拆分成傅里叶级数，这样就得到了该周期波形的基波和各次谐波。用总谐波失真(THD)来表示各次谐波的大小，在供电领域，谐波的大小特指电流的大小。

谐波失真的危害

供电厂产生的电流波形是基波的正弦，而其他高次谐波的波形是供电厂无法产生的，因此供电厂必须使出额外的力气来产生所有的高次谐波，因此THD实际上描述了供电厂必须具备的额外供电能力，或者说做的无效功。

谐波失真的其他危害还表现在产生了一些高频的信号，这些信号会干扰其他设备，这个干扰可以通过线路传导，也可以通过辐射传播，线路传导称为RFI，辐射传播称为EMI。

总谐波失真的具体计算

谐波失真描述的是一堆正弦信号，或者说交流信号，交流信号讲究的是有效值，因此必须使用方和根来计算，其公式如下：

第一步，求出每一个高次谐波和基波的比值

第二步，比值求和，理论上H可以取到无穷大，但实际应用中，H不会取很大，一般几十就足够精确了

第三步，开方

谐波失真的图形表示

总谐波失真代表了供电能力的浪费，而高次谐波的幅度则代表了电磁干扰的强度，因此通常还会使用图标来表示谐波失真，这样可以比较形象的看出谐波失真的电磁干扰危害程度。(谐波数越多，THD越小)

偶次谐波和奇次谐波

仔细观察可以发现，电流谐波失真图上，偶次谐波的分量几乎为0。

这个不是偶然，在电力领域，谈到谐波失真，都不需要考虑偶次谐波，只考虑奇次谐波，因为偶次谐波分量可以忽略。

偶次谐波分量为0的原因在于电流波形总是呈现正负对称的形式，这种对称波形称为奇谐波形，其偶次分量为0，其分析如下: (基波1，偶次谐波2，奇数谐波3)

考虑THD后的PF

真实应用中，设备往往同时包含电容/电感和有源器件，因此电流波形既表现出和电压正弦的相位差，又表现出非正弦特性，如下图，此时，功率因数的定义为：

结语

现在可以看到，对用电设备的友好性可以用PF来衡量，很多时候PF和THD是存在关系的，THD越大，PF越低，但THD小不意味着PF高，还要考虑电流相位(cos)的影响。THD既要小，同时还要在高频处的谐波分量尽量的小，以减少干扰。

审核编辑：符乾江