简述图像梯度的基本原理

当用均值滤波器降低图像噪声的时候，会带来图像模糊的副作用。我们当然希望看到的是清晰图像。那么，清晰图像和模糊图像之间的差别在哪里呢？从逻辑上考虑，图像模糊是因为图像中物体的轮廓不明显，轮廓边缘灰度变化不强烈，层次感不强造成的，那么反过来考虑，轮廓边缘灰度变化明显些，层次感强些是不是图像就更清晰些呢。

那么，这种灰度变化明显不明显怎样去定义呢。我们学过微积分，知道微分就是求函数的变化率，即导数（梯度），那么对于图像来说，可不可以用微分来表示图像灰度的变化率呢，当然是可以的，前面我们提到过，图像就是函数嘛。

在微积分中，一维函数的一阶微分的基本定义是这样的：

而图像是一个二维函数f（x，y），其微分当然就是偏微分。因此有：

因为图像是一个离散的二维函数，ϵ 不能无限小，我们的图像是按照像素来离散的，最小的ϵ就是1像素。因此，上面的图像微分又变成了如下的形式（ϵ=1）：

这分别是图像在（x， y）点处x方向和y方向上的梯度，从上面的表达式可以看出来，图像的梯度相当于2个相邻像素之间的差值。

那么，这个梯度（或者说灰度值的变化率）如何增强图像的清晰度呢？

我们先考虑下x方向，选取某个像素，假设其像素值是100，沿x方向的相邻像素分别是90，90，90，则根据上面的计算其x方向梯度分别是10，0，0。这里只取变化率的绝对值，表明变化的大小即可。

我们看到，100和90之间亮度相差10，并不是很明显，与一大群90的连续灰度值在一起，轮廓必然是模糊的。我们注意到，如果相邻像素灰度值有变化，那么梯度就有值，如果相邻像素灰度值没有变化，那么梯度就为0。如果我们把梯度值与对应的像素相加，那么灰度值没有变化的，像素值不变，而有梯度值的，灰度值变大了。

我们看到，相加后的新图像，原图像像素点100与90亮度只相差10，现在是110与90，亮度相差20了，对比度显然增强了，尤其是图像中物体的轮廓和边缘，与背景大大加强了区别，这就是用梯度来增强图像的原理。

上面只是说了x方向，y方向是一样的。那么能否将x方向和y方向的梯度结合起来呢？当然是可以的。x方向和y方向上的梯度可以用如下式子表示在一起：

这里又是平方，又是开方的，计算量比较大，于是一般用绝对值来近似平方和平方根的操作，来降低计算量：

我们来计算一下月球图像的x方向和y方向结合的梯度图像，以及最后的增强图像。

import cv2 import numpy as np moon = cv2.imread（“moon.tif”， 0） row， column = moon.shape moon_f = np.copy（moon） moon_f = moon_f.astype（“float”） gradient = np.zeros（（row， column）） for x in range（row - 1）： for y in range（column - 1）： gx = abs（moon_f［x + 1， y］ - moon_f［x， y］） gy = abs（moon_f［x， y + 1］ - moon_f［x， y］） gradient［x， y］ = gx + gy sharp = moon_f + gradient sharp = np.where（sharp 《 0， 0， np.where（sharp 》 255， 255， sharp）） gradient = gradient.astype（“uint8”） sharp = sharp.astype（“uint8”） cv2.imshow（“moon”， moon） cv2.imshow（“gradient”， gradient） cv2.imshow（“sharp”， sharp） cv2.waitKey（）

来源：CSDN，作者：saltriver。

原文链接：https://blog.csdn.net/saltriver/article/details/78987096

编辑：jq