非局部平均滤波——NL-Menas的算法理论

“ 双边滤波采用了距离与相似度因素，进行权重的计算，但在相似度计算时，仅仅是通过像素间的均方差（相似度）来计算权重，容易受噪声影响。而非局部平均滤波采用块之间的相似度计算，有效的提高了匹配的准确度，对噪声的抑制及边缘的保护程度更好。本文重点介绍非局部平均滤波——NL-Menas的算法理论。”

01

—

理论分析

前面的文章中，我已经讲了几种常见的2D滤波：

1）均值滤波：直接的加权平均，边缘模糊；

2）高斯滤波：考虑像素权重的正态分布，相比均值滤波对细节有一定提升；

3）双边滤波：同时考虑距离和相似度，对边缘的保持效果较好；

4）引导滤波：根据梯度变化求解线性滤波系数，公式的推导比较麻烦，算法对边缘保持效果比双边要好；

这里开始进一步介绍根据相似度计算权重的滤波：非局部平均滤波（NL-Means）：基于块相似度匹配来确认权重，计算量比较大，但能获得比较好的效果，对边缘的保护程度也还可以。

高斯滤波和NLMeans的权重都符合高斯分布，区别是前者根据像素点之间的距离计算权重，后者根据块之间的相似度计算权重。要衡量两个邻域块的相似度，有多种指标，均方误差（MSE）是最常用的相似度衡量指标之一。非局部均值滤波算法就是使用MSE来计算两个邻域块的相似度。

理论上，该算法需要在整个图像范围内判断像素间的相似度，也就是说，每处理一个像素点时，都要计算它与图像中所有像素点间的相似度。但是考虑到效率问题，实现的时候，会设定两个固定大小的窗口：搜索窗N*N和邻域窗口n*n。邻域窗口在搜索窗口中滑动，根据邻域间的相似性确定像素的权值。

02

—

公式推导

由于最终都需要归一化，那么直接去除固定参数，所以精简后的高斯参数与NLMeans的权重计算公式，如下所示：前者只考虑了距离，后者考虑了块之间的相似度。

编辑：jq