解析Roofline模型实践

在多核异构的时代，软件人员普遍面临的一个困惑是，面对如此复杂的系统，应该如何部署我们的算法，是应该让它运行在CPU，GPU还是甚至类似TPU的专门ASIC上才是最佳方案？另外给定特定的计算平台，我们的算法实现是不是已经榨干硬件平台的最大能力，还有没有进一步改善的空间？这些问题寻寻觅觅答案，真像雾里看花，我们渴望有一双慧眼，帮我们穿透迷津。

在衡量计算效能的正确姿势我们提到了内存带宽（memory bandiwidth）和以FLOPS为代表的算力是可以很好的刻画计算平台的两个指标。同时既然是要衡量算法的性能自然我们也要考虑算法的特性。基于此，论文《Roofline： An Insightful Visual Performance Model for Floating-Point Programs and Multicore Architectures》提出了Roofline模型，试图对硬件和软件通盘考虑，从而提出改善性能的洞见。

这里我们试着解释如下，首先我们要介绍运算强度（arithmetic intensity，简写成AI）的概念，指的是针对单位内存读写数据进行的运算次数，以FLOP/Byte为单位。比如衡量计算效能的正确姿势（2）介绍过的SAXPY，每次迭代，有三次内存访问（x读一次，y读写各一次），而有两次浮点运算（乘加各一次），所以其AI为（2 * N） / （3 * N * 4） = 1/6。

int N = 1 《《 22;

void saxpy（float a， float *x， float *y）{

for （int i = 0; i 《 N; ++i）

y［i］ = a*x［i］ + y［i］;

}

引进AI后，算力FLOPS就可以用以下公式来计算。

两边取对数，

以logFLOPS为Y，logAI为X，我们可以得到斜截式 Y = X + logBW，另对特定平台，算力FLOPS存在极限值，据此我们可以作如下图。

图中紫色的线条是不是很类似屋脊线，这正是该模型命名的由来。以脊点为界，左边区域构成内存带宽瓶颈区域，右边区域对应算力瓶颈区域。已知某算法的AI，其最大可获取FLOPS很容易计算得到，见如下公式，为AI所在竖直线与Roofline的交点。如算法Algo1的AI处于内存带宽受限区域，而算法Algo2的AI则位于算力受限区域，如果Algo1和Algo2为同一问题两种算法方案，显然Alg2更有机会获取满意的FLOPS。

上面公式代表了理想化的情形，实际操作中，存在各种各样的天花板（Ceiling）障碍，算法优化的过程就是反复突破这些障碍而尽量接近roofline，最后得到理想的性能。如下图过程展示，介绍如何通过改善算法的数据局部性以充分利用Cache，并通过向量化而调用SIMD硬件资源来达到这一目的。

除了上面介绍的Roofline模型能够让我们在特定平台“纸上谈兵”改善算法性能，Roofline也可以可视化同一算法部署在不同平台时候性能的比较，结果让人一目了然。在Google的有关TPU（TPU是Google开发的专门用于神经网络算法加速的芯片）的论文《In-Datacenter Performance Analysis of a Tensor Processing Unit》里，作者利用Roofline图表来比较各种神经网络算法分别部署在同时代CPU、GPU和TPU的性能差异，令人印象深刻。五角星、三角形、圆形分别代表对应算法在TPU、GPU和CPU上运行状况。

需要指出的是，Roofline模型在实践中并不像想象般容易，运用的时候有很多细微的地方需要仔细推敲。但它仍不失为非常insightful的寻宝图，如果你能学会正确解读，它完全有机会帮我们找到算法性能优化的巨大宝藏。以后我们会有很多场合涉及它的理念和具体用法，敬请期待。
编辑：lyn