三相电动势的表示法

图2-21三相发电机中三个线圈A、 B、 C引出的线端称为相的起端，或称相头；与之相应的另一个引出的线端x、 y、 z称相的末端，或称为相尾。现假定电动势的正方向是由相尾指向相头（如图2-22所示），设eA的初相为0，则该三相电动势的解析式可表达如下：

eA＝Emsinωt＝ Esinωt，

eB＝Emsin（ωt－120°）＝Esin（ωt－120°），

eC＝Emsin（ωt＋120°）＝Esin（ωt＋120°）。

其复数表示形式如下：

与上述对应的图示法： 三相交流电的正弦曲线图和矢量图如图2-23（a）及（b）所示。

三相发电机的每一个线圈，都是独立电源，可以单独接上负载。若如图2-24所示，则就成为互不联接的三个单相电路，需要由六根导线输送电能，实际上是不适用的。一般实用的联接型式是三相四线制或者三相三线制，下面结合实例说明。

〔例2－8〕如图2-24，设三相电源

如负载都相等Z＝10欧，试计算

［解］从图中所示为三个单相交流电路，可分别计算如下：

如上例若将图2-24中电源端的相尾x、 y、 z接在一起，

负载端的x′、 y′、 z′也接在一起，则如图2-25所示，中间的三根线可改用一根代替。由图可知，因负载Z上电压不变，所以通过负载的电流 也不变，仍与上图所得结果相同，即三相电源用六线输送电能与用四线效果相同。

下面再计算上例中间一根导线上的电流。仍如前例所示负载数据（由于负载都相等，称对称负载或平衡负载）。

中间导线上的电流：

=10+（－5－j8.66）+（－5+j8.66）=0。

由此可见，这三个大小相等相位相差120°的电流（电压）之和为零。这一点从解析式相加，电流正弦曲线图上各瞬时值相加，矢量图相加都可得到同样的结果，读者可自行证明。

既然中间导线上电流为0，那末如将这一导线去掉如图2-26所示，则通过负载中的电流仍不变，即为“三线制”。

在一个电路中，如某一导线中电流为零，则可将该导线去掉，仍不影响其它支路中的电流。为简单起见，下面以直流电路情况为例加以说明，如图2-27（a）、（b）所示。显然，图2-27（a）中ab导线的I＝0。其它电阻上的电流皆为1安。如将ab导线去掉图2-27（b），则流过各电阻中的电流显然仍为1安不变。

又如ab间接以任何数值的电阻，也可以证明ab间的电流I仍等于0。

如此可见如将三相电源由四线改为三线向对称负载输送的电能仍是一样。

去掉中间导线后，在各负载联接点（x′， y′， z′点）上基尔霍夫第一定律ΣI＝0（或Σi＝0）仍是成立的。如果画出这三个电流的正弦曲线图，

如图2-28所示，在任何瞬间流入节点电流等于流出节点的电流。例如在t1瞬间， iA（t＝t1）＝10安，是流入节点。此时iB（t＝t1）＝－5安， iC（t＝t1）＝－5安。负值说明是流出该节点，即Σi（t＝t1）＝10－5－5＝0。在其它任何瞬间，都可得到同样的结果。

如以上计算所示，将三相电源的相尾联接一起的接法，称为三相电源的星形或Y形联接，可用四根或三根导线向负载输送电能。当负载平衡时与用六根导线输电的效果相同。图2-25称为三相四线制，图2-26称为三相三线制。显然，输送电能，如在电压相同，功率相同的条件下采用三相制输送电能要较单相制输送电能节省不少线路材料。因此目前远距离输送电能全部采用三相制，这是三相交流电路的一个优点。此外，三相发电机和应用三相电源的三相感应电动机其构造和性能上也都较单相为优越，所以三相交流电在工农业生产中能得到广泛应用。

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