一文详解电机S曲线加减速控制

1、 S型曲线

1.1 简介

Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线。Sigmoid函数也叫Logistic函数，取值范围为(0,1)，它可以将一个实数映射到(0,1)的区间，可以用来做二分类。该S型函数有以下优缺点：优点是平滑，而缺点则是计算量大。

Sigmoid函数由下列公式定义：

Sigmoid函数在[-8，8]的计算数值以及图形如下：

由以上数据与图形可见，S型曲线就是指图形中变化阶段的曲线呈现一个英文字母'S'型，该曲线无限趋向于0和1，即取值范围为(0,1)。

1.2 曲线延伸

为了更直观地观察A、B、a、b分量对函数的影响，我整理 了一下对应的曲线图，如下所示：

由图可见，A、B分量影响的是曲线的取值范围，而a、b分量影响的则是曲线的平滑程度。

2、应用场景 – 电机加减速控制

2.1 简介

电机加减速，顾名思义，即电机以加速方式启动，速度达到预设目标速度后保持一段时间匀速转动，随后又开始以减速方式转动直至电机以一个较低的速度停止转动。

一方面，电机加减速可以避免电机急开急停，进而可能对电机造成一定损坏；另一方面，也可以防止电机在高驱动速度不能起步的情况，即高驱动速度会出现空转、丢步现象。因而，在电机需要达到一个较高的速度时，通常需要采用慢速加速驱动的方法，简而言之，就是需要有一个加速过程。

例如：步进电机驱动负载可以按目标速度起动，若目标速度超过自身起动脉冲频率时，则该情况下不能起动。因而，只有当起动频率比电机起动脉冲频率低时才能正常起动，采取加速的方式使速度线性地增加到目标速度，这种方法则称为慢速加速驱动。

2.2 T型与S型

目前，在电机加减速控制上，普遍的加减速方法主要有T型加减速和S型加减速，实现方法则有公式法或查表法。

S型加减速相对于T型加减速更加平稳，对电机和传动系统的冲击更小，即S型加减速的优点是启动和停止都很平滑，不会有很大的冲击，但是也并非不存在缺点，缺点就是启动和停止的时间比较长。

2.3 电机加减速控制

如要将S型曲线应用到电机的加减速控制上，需要将方程在X、Y坐标系进行平移，同时对曲线进行拉升变化：即 Y = A + B / ( 1 + exp( -ax + b ) ) ，则根据该曲线方程的相关特征可知，A、B分量可用于控制电机速度（频率）的取值范围，而a、b分量可用于控制速度（频率）变化率。最终根据实际的需要，在加减速过程中采用以下的曲线方程为：

Fcurrent = Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -Flexible(i - Num )/ Num) )

= Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -(Flexible/Num)*i + Flexible) )

即此处相当于 A = Fstart 、B = Fend-Fstart 、a = Flexible/Num 、b = Flexible ，取值范围为（Fstart，Fend），即加减速的起始速度（频率）以及目标速度（频率）。上述公式各变量说明如下：

以上公式既可当作加速曲线，也可当作减速曲线。因此，一般情况下，我们只需要计算加速曲线，在减速时作反向操作即可。电机从10kHz加速到100kHz的加速曲线以及从100kHz减速到10kHz的减速曲线示例如下所示：

2.4 示例代码

在电机加减速控制上，电机频率越大，电机速度越快。因而，可以通过公式法求出每个加减速点的频率值，进而通过电机频率求出具体的脉冲周期，最后在间隔相同的时间内改变脉冲相关参数（分频、周期、占空比）即可达到加减速的效果。一般情况下，如步进电机、伺服电机等，分频与占空比通常固定数值即可，这样在加减速过程仅需改变输出周期值即可。同时，不同频率脉冲输出时也需要注意脉冲的连续性（即我们需要在当前脉冲完全输出之后才能改变电机频率），否则电机加减速过程就会出现丢步现象，在脉冲数严格要求的情况下造成累积误差。