最新研究：递归是人类与动物天生具有的能力

由哈佛大学、加州大学、卡内基梅隆大学的科学家们组成的一个研究团队，在今天的《科学进展》上发表论文，题为：“猴子、儿童、美国成年人和亚马逊土著人的递归序列生成”。研究结果表明，递归是人类与动物天生所具有的能力。

递归是什么？

在介绍这个研究成果前，我们先具体地介绍递归是什么。递归，英语：Recursion，又译为递回，指一种将元素按照“先前定义的”嵌入同类元素的能力，递归被誉为语言、工具使用和数学的知识基石，在视觉、语言、心理、数学、计算机科学等中都有广泛的应用，举例来讲：

视觉递归：

对对象的视觉是按照“先前定义的”同类对象来得到视觉的。例如当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的，所以理解为自我复制的过程。

语言递归：

对对象的语言描述是按照“先前定义的”同类对象来语言描述的。例如：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……’”

心理递归：

对对象的定义是按照“先前定义的”同类对象来定义的。例如：你怎样才能移动100个箱子？答案：你首先移动一个箱子，并记下它移动到的位置，然后再去解决较小的问题：你怎样才能移动99个箱子？最终，你的问题将变为怎样移动一个箱子，而这时你已经知道该怎么做的。

数学递归：

指在函数的定义中使用函数自身的方法。对于某一函数f（x），其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f（x0）由f（f（x0））决定，那么就称f（x）为递归函数。

计算机递归：

通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法，绝大多数编程语言通过调用自身来进行递归。计算机是这样执行的：

已经完成了吗？如果完成了，返回结果。如果没有，递归继续。

如果没有，则简化问题，解决较容易的问题，将结果组装成原始问题的解决办法，然后返回。

这样就出现了一种更有趣的有利于理解递归过程的解释：“为理解递归，须首先理解递归。”

最新研究结果

研究人员团队对在猴子、儿童、美国成年人和亚马逊土著人中的递归能力予以了专门的研究。

论文资深作者、发展神经科学教授、杰西卡·坎顿（Jessica Cantlon）表示，“递归是一种组织信息的方法，它使人类能够看到丰富而复杂的信息中的模式，而且超越其他物种，” “我们试图将这种复杂而丰富的智力活动的起源追溯到人类进化的过去，以了解是什么使我们的这种思维与其他物种相似或不同。”

该研究小组对猴子、儿童、美国成年人和玻利维亚的亚马逊土著群体的成年人进行了一系列实验，这些成年人在很大程度上没有接受过正规教育。在完成任务训练后，研究人员为每个小组提供了顺序排列的序列。他们研究了每个小组如何以递归或非递归方式列出执行此任务，并查看了他们自然选择的顺序。

研究发现，各个年龄段和文化群体的参与者都通过构建嵌套结构自发地从递归方法中选择内容。非人类的灵长类动物受试者通常使用更简单的列表策略，但通过接触递归策略开始运用更多递归，最终基本上达到人类儿童的递归表现水平。

哈佛大学博士后、论文第一作者斯蒂芬·费里尼奥说：“这种表达递归结构的能力存在于3岁的儿童中，这表明甚至在他们将其用于语言之前就已经存在。” “我们还看到了来自不同人类文化的人们的这种能力。非人类灵长类动物在给予正确指导下也具有递归的能力。这一结果消除了人们长期以来的信念，即只有人类才具有能力使用递归规则的能力”。

研究小组还发现，递归能力的高低与工作记忆具有重要联系，工作记忆与分层策略的使用之间存在很强的相关性。费里尼奥说：“有些错误是由于工作记忆造成的，因为参与者必须记住哪些对象先出现，然后再与列表中的其他对象相关联。” “儿童和非人类的灵长类动物有更多的错误，这可能是由于工作记忆容量较低所致。”

坎顿说：“人类具有某些共同性的如递归的思维方式，灵长类动物有一定程度的学习能力学习到这样的一定程度的思维方式。” “ 这项研究确实使我们有机会认知对于复杂思想的进化和发展过程中所起作用的因素。”