基于定点DSP的ART算法实现研究

　　ART 迭代算法中含有大量的实数数据， 包含有整数部分和小数部分。结合定点 DSP 和 ART 算法的特点， 本文采用了两种数据表示方法： 定标法和直接表示法。定标法， 通过小数点的不同位置来表示不同的实数， 小数点前为整数部分， 其后为小数部分。本文采用32 位定点 DSP， 所能表示的整数数值范围为［ - 2

　　32- 1

　　，2

　　32- 1

　　- 1］ 。定点 DSP 在表示算法数据时， 需要考虑计算数据的数值范围［ 7］ 。针对定标法， 考虑了该算法的如下参量值

　　［ 1］

　　：（ 1） 投影系数矩阵元素， 见图 1。它表示所要重建图像的像素对射线积分的贡献， 值等于射线穿过像素所占部分的面积， 其数值取值范围为［ 0， 1］

　　（ 2） 投影矢量 p i ， p i = ∃j

　　r ij x j 。表示 i 根射线经过的所有像素总的投影之和。其中， rij 为投影系数矩阵元素; x j 为j 号像素的像素值。为了说明情况， 设定rij 数值均为 1， 将x j 设为灰度值255， p i 为2

　　32- 1

　　- 1， 求得j 的总数约为1. 7  10

　　7

　　（图像数据矩阵约4 000  4 000）。换言之， 当投影矢量元素为定标法所能表示 32 位定点数的最大值时， 图像数据矩阵约为 4 000  4 000， 每个像素的灰度值为最大值255; 投影系数矩阵元素rij 均为1。实际中， 图像数据矩阵一般小于 4 000  4 000， 并且投影系数矩阵是含有大量零元素的稀疏矩阵［ 1］

　　， 故投影矢量p i 可用 32 位定点数表示。（ 3） 松弛系数。该值范围为（ 0， 2） ， 目前已经有大量的试验表明， 选择低的松弛因子， 一般为［ 0. 05，0. 25］ ， 往往能获得较好的重建结果， 在某些投影噪声很大的情况下， 松弛因子会选得更低， 本文选择 0. 05;（ 4） 图像灰度。每一个像素的灰度值由 8 位表示，值域为［ 0， 255］ 。由上述 4 点可知， 采用定标法能够满足 ART 算法中参量数据的数值范围要求。直接表示法： 编译环境支持直接表示浮点数据， 即将相应的数据类型定义为 float 型， 其在内存中是按指数形式存放的。定点 DSP 对于直接法表示的浮点数据， 没有硬件单元来直接进行浮点运算， 是以整型数据计算的形式， 通过软件算法进行浮点数据运算