基于DSP的FIR滤波器的设计

引言

　　数字信号处理现已在通信与信息系统、信号与信息系统、自动控制、需达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中， 滤波占有十分重要的地位， 如对信号的过滤、检测、预测等， 都要广泛地用到滤波器。IIR数字滤波器的设计保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性， 但所涉及的滤波器相位特性一般是非线性的， 而FIR滤波器则可在保证幅度特性并满足技术要求的同时， 也很容易做到严格的线性相位特性。

　　1 基于窗函数法的FIR滤波器设计1.1 单位冲激响应

　　首先应根据技术要求确定待求滤波器的单位冲激响应hd (n)。如果给出待求滤波器的频率为Hd (ej)， 那么单位取样响应则可用下式求出：

 

 

 

　　如果给出通带阻带衰减和边界频率的要求，则可选用理想滤波器作为逼近函数， 从而用理想滤波器的特性作傅立叶逆变换， 以求出hd (n)。若理想低通滤波器为：

 

　　1.2 过渡带及阻带衰减

　　根据对过渡带及阻带衰减的要求， 设计时可选择窗函数的形状， 并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用Δω表示， 它近似等于窗函数的主瓣宽度。由于过渡带Δω近似与窗口长度N成反比。即N=A/Δω， 其中A决定于窗口形式， 例如， 矩形窗A=4π， 哈明窗A=8π等。按照过渡带及阻带衰减情况， 选择窗函数形式。其设计原则是在保证阻带衰减的情况下， 尽量选择主瓣比较窄的窗函数。

　　1.3 单位取样响应的计算：

　　计算滤波器的单位取样响应h (n) 时， 可按正式进行：

 

　　验算技术指标是否满足要求时其设计出的滤波器频率响应可采用下式进行计算：

 

　　计算上式时， 可使用FFT算法。如果H (ejω)不能满足要求， 那么， 根据具体情况， 可重复上述设计， 直到满足要求为止。

　　2 基于DSP的FIR数字滤波器实现方案

　　2.1 滤波系统的差分方程