哈夫曼树基本概念与构造

　　哈夫曼树中的名词意思

　　树的权值：每个树节点所在的那个数字。

　　路径：两个节点之间所经过的分支。

　　路径长度： 某一路径上的分支条数。

　　节点带权路径长度： 节点的权值*该节点的路径长度。

　　树带权路径长度：所有叶子节点的带全路径长度之和。

　　树带权路径长度：所有叶子节点的带全路径长度之和。

　　1、基本概念

　　a、路径和路径长度

　　若在一棵树中存在着一个结点序列 k1，k2，……，kj， 使得 ki是ki+1 的双亲（1《=i《j），则称此结点序列是从 k1 到 kj 的路径。

　　从 k1 到 kj 所经过的分支数称为这两点之间的路径长度，它等于路径上的结点数减1.

　　b、结点的权和带权路径长度

　　在许多应用中，常常将树中的结点赋予一个有着某种意义的实数，我们称此实数为该结点的权，（如下面一个树中的蓝色数字表示结点的权）

　　结点的带权路径长度规定为从树根结点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积。

　　c、树的带权路径长度

　　树的带权路径长度定义为树中所有叶子结点的带权路径长度之和，公式为：

　

　　其中，n表示叶子结点的数目，wi 和 li 分别表示叶子结点 ki 的权值和树根结点到 ki 之间的路径长度。

　　如下图中树的带权路径长度 WPL = 9 x 2 + 12 x 2 + 15 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 + 5 x 4 = 122

　　d、哈夫曼树

　　哈夫曼树又称最优二叉树。它是 n 个带权叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度 WPL 最小的二叉树。

　　如下图为一哈夫曼树示意图。