哈夫曼算法的理解及原理分析,算法实现,构造哈夫曼树的算法

　　哈夫曼树的介绍

　　Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。

　　定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。

　　

　　（1） 路径和路径长度

　　定义：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

　　例子：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。

　　（2） 结点的权及带权路径长度

　　定义：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

　　例子：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。

　　（3） 树的带权路径长度

　　定义：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

　　例子：示例中，树的WPL= 1*100 + 2*50 + 3*20 + 3*10 = 100 + 100 + 60 + 30 = 290。

　　比较下面两棵树

　　

　　上面的两棵树都是以{10， 20， 50， 100}为叶子节点的树。

　　左边的树WPL=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360

　　右边的树WPL=290

　　左边的树WPL 》 右边的树的WPL。你也可以计算除上面两种示例之外的情况，但实际上右边的树就是{10，20，50，100}对应的哈夫曼树。至此，应该对哈夫曼树的概念有了一定的了解了，下面看看如何去构造一棵哈夫曼树。