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近年来，由于神经网络的研究取得了长足的进展，基于BP神经网络模型的速度辨识方法得到了广泛研究，但其仍存在收敛速度慢、易陷入局部极小值等问题，因此，对神经网络的优化一直是当前的研究热点。本文将混沌引入到蚁群算法(Ant Colony Optimization，ACO)当中，以形成混沌蚁群算法(Chaos Ant Colony Optimization，CACO)，从而提高了对于BP神经网络的优化效率和精度，解决了上述问题；同时，也在对异步电机直接转矩控制(DTC)转速辨识的仿真试验中，实现了对电机转速的准确辨识。
1 BP神经网络的缺点
BP神经网络是目前控制领域中应用广泛的一种神经网络模型，其学习过程由信息前向计算和误差反向传播过程组成。它采用梯度搜索技术，可使网络的实际输出值与期望输出值的误差均方值最小化。此外，该网络还具有良好的非线性映射和泛化能力。BP神经网络的结构如图1所示。
BP神经网络的数学模型为：
其中，xj为输入层节点输出，yi为隐含层节点输出，O1为输出层输出。输入层节点与隐含层节点间的网络连接权值为ωij；隐含层节点与输出层节点间的网络连接权值为Tli；输出层节点l的期望输出为t1。f(net)为传递函数。为此，其网络连接权值的调整公式如下：
其中，η为学习速率(η>0)；k为训练次数，α为平滑因子(0<α<1)，为隐层节点误差。
2 BP神经网络的混沌蚁群优化过程
2.1 基本蚁群算法
ACO的基本思路是：在算法的初始时刻，将一定数量的蚂蚁随机放在给定的N座城市上，并设此时各路径上的信息素相等。蚂蚁在运动过程中根据各条路径上的信息素量独立选择下一城市。蚂蚁系统使用的转移规则是根据蚂蚁在两个城市之间的转移概率来进行路径选择。在完成一次循环后，蚂蚁在路径上释放一定量的信息素。完成一次循环所走过的路径就是问题的一个解，当所有蚂蚁都完成循环后，即可得到最优解。
蚁群算法的基本公式如下：
2.2 混沌蚁群算法
混沌蚁群算法(CACO)是受到自然界蚂蚁走行的混沌特点和整个种群的自组织特点的启发。它利用混沌的遍历性和随机性等特点来将混沌扰动算子引入蚁群算法，并将带有混沌特征的初始化变量线性映射到变量取值区间。该方法兼顾了混沌动态搜索和智能搜索的特点，可有效地避免搜索过程中陷入局部最优，从而达到提高算法速度和全局寻优的能力。
(1)混沌初始化
设τij(t)为t时刻路径上的信息浓度，利用混沌运动的遍历性进行混沌初始化。混沌变量选择典型的混沌系统Logistic映射迭代公式如下：
式中，μ为控制参数，当μ=4时，Logistic完全处于混沌状态，此时系统在[0，1]之间具有遍历性。如果利用全排列理论将每个混沌变量对应于一条路径，也就是为每条路段上的信息素浓度根据混沌量给定初始值τij(0)，就可以有效地解决基本蚁群算法收敛速度慢的问题。
(2)引入混沌扰动量
在蚁群算法中，如果蚂蚁后从点i至某一点j，则在路径ij上留下信息素τij(t)。蚂蚁k在走完任意一路径以后，将按式(5)更新该路径上的信息素。可以看出，此更新方法在加快寻优的同时，却容易陷入局部最优解。因此，在此处引入混沌扰动量来调整信息素，以使其避免陷入局部最优极值区间。改进后的式子为：
其中，Xij为混沌扰动量，可采用典型混沌系统Logistic映射得到，q为相关系数。
2.3 混沌蚁群算法的实现步骤
实现混沌蚁群算法的具体步骤如下：
Step1：初始化BP网络结构，设定网络的输入层、隐含层、输出层的神经元个数；
Step2：混沌初始化信息素浓度、个体最优和全局最优；
Step3：用公式(4)计算每只蚂蚁的转移概率；
Step4：根据每只蚂蚁的转移概率得出本次最优路径并最优值比较，若更优，则更新最优值；
Step5：将每只蚂蚁的最优值与整个蚁群的最优值相比较，若更优，则其将成为整个蚁群新的最优值；
Step6：更新并按公式(9)修改路径ij上的信息素浓度；
Step7：比较次数是否达到预设的精度，若满足预设精度，则最后一次迭代的全局最优值中每一维的权值和阈值就是所求的；否则返回step3，算法继续迭代，直至满足条件为止。
3 基于DTC的系统仿真
3.1 直接转矩控制系统结构
直接转矩控制(DTC)系统的结构原理如图2所示。在α-β坐标系下，通过获得定子电压Usα、Usβ，定子电流Isα、Isβ及定子电流导数pIsα、pIsβ归一化后，即可构成神经网络的六个输入，再经过反归一化，即可得到转子转速ω，从而构建一个动态转速估计器。
3.2 仿真实验
在MATLAB／Simulink仿真环境下建立直接转矩控制系统的仿真平台时，系统采样周期可设定为0.1 ms，异步感应电动机的其它各参数为：额定功率PN=15 kW，额定电压VN=380 V，额定频率fN=50 Hz，定子电阻Rs=0.435 Ω，转子电阻Rr=0.816 Ω，定子电感Ls=0.002H，转子电感Lr=0.002H，定转子互感Lm=0.06931H，极对数p=2，转动惯量J=0.0918 kg.m2。设定电机转速ω=20 rad／s时，采取1000组数据作为训练样本，5000组数据作为验证样本，最大训练次数设定为2000次，最小容许误差设定为0.001。
学习网络的隐含层节点个数经多次训练后确定为k1=11和k2=6，设n为输入节点个数。混沌变量个数m为神经网络所有权值、阈值的总和，m=156，蚁群种群数M=30，p=0.8，Q=50。其算法训练误差比较如表1所列。
从表1可以看出，传统的BP算法优化神经网络的最小适应度收敛十分缓慢，并且误差较大。而混沌蚁群算法优化BP神经网络误差更小，精度更高，其收敛性要远远优于传统的BP算法。
表2所列是由实验仿真结果中分别提取出的神经网络速度辨识器的动态性能指标。可以看出，混沌蚁群优化的神经网络较之传统BP算法的动态性能有了很大改进。
4 结束语
本文构造了一种基于混沌蚁群算法的BP神经网络模型，并将其应用到直接转矩控制系统中的转速辨识器中，从而显示出其辨识非线性函数的优越性能以及速度快、精度高的特点。仿真结果表明，用混沌蚁群优化的BP神经网络速度辨识器是可行的，而且具有较强的速度跟踪精度，可实现直接转矩控制系统的无速度传感器控制，而且系统具有良好的动、静态性能。
1 BP神经网络的缺点
BP神经网络是目前控制领域中应用广泛的一种神经网络模型，其学习过程由信息前向计算和误差反向传播过程组成。它采用梯度搜索技术，可使网络的实际输出值与期望输出值的误差均方值最小化。此外，该网络还具有良好的非线性映射和泛化能力。BP神经网络的结构如图1所示。
BP神经网络的数学模型为：
其中，xj为输入层节点输出，yi为隐含层节点输出，O1为输出层输出。输入层节点与隐含层节点间的网络连接权值为ωij；隐含层节点与输出层节点间的网络连接权值为Tli；输出层节点l的期望输出为t1。f(net)为传递函数。为此，其网络连接权值的调整公式如下：
其中，η为学习速率(η>0)；k为训练次数，α为平滑因子(0<α<1)，为隐层节点误差。
2 BP神经网络的混沌蚁群优化过程
2.1 基本蚁群算法
ACO的基本思路是：在算法的初始时刻，将一定数量的蚂蚁随机放在给定的N座城市上，并设此时各路径上的信息素相等。蚂蚁在运动过程中根据各条路径上的信息素量独立选择下一城市。蚂蚁系统使用的转移规则是根据蚂蚁在两个城市之间的转移概率来进行路径选择。在完成一次循环后，蚂蚁在路径上释放一定量的信息素。完成一次循环所走过的路径就是问题的一个解，当所有蚂蚁都完成循环后，即可得到最优解。
蚁群算法的基本公式如下：
2.2 混沌蚁群算法
混沌蚁群算法(CACO)是受到自然界蚂蚁走行的混沌特点和整个种群的自组织特点的启发。它利用混沌的遍历性和随机性等特点来将混沌扰动算子引入蚁群算法，并将带有混沌特征的初始化变量线性映射到变量取值区间。该方法兼顾了混沌动态搜索和智能搜索的特点，可有效地避免搜索过程中陷入局部最优，从而达到提高算法速度和全局寻优的能力。
(1)混沌初始化
设τij(t)为t时刻路径上的信息浓度，利用混沌运动的遍历性进行混沌初始化。混沌变量选择典型的混沌系统Logistic映射迭代公式如下：
式中，μ为控制参数，当μ=4时，Logistic完全处于混沌状态，此时系统在[0，1]之间具有遍历性。如果利用全排列理论将每个混沌变量对应于一条路径，也就是为每条路段上的信息素浓度根据混沌量给定初始值τij(0)，就可以有效地解决基本蚁群算法收敛速度慢的问题。
(2)引入混沌扰动量
在蚁群算法中，如果蚂蚁后从点i至某一点j，则在路径ij上留下信息素τij(t)。蚂蚁k在走完任意一路径以后，将按式(5)更新该路径上的信息素。可以看出，此更新方法在加快寻优的同时，却容易陷入局部最优解。因此，在此处引入混沌扰动量来调整信息素，以使其避免陷入局部最优极值区间。改进后的式子为：
其中，Xij为混沌扰动量，可采用典型混沌系统Logistic映射得到，q为相关系数。
2.3 混沌蚁群算法的实现步骤
实现混沌蚁群算法的具体步骤如下：
Step1：初始化BP网络结构，设定网络的输入层、隐含层、输出层的神经元个数；
Step2：混沌初始化信息素浓度、个体最优和全局最优；
Step3：用公式(4)计算每只蚂蚁的转移概率；
Step4：根据每只蚂蚁的转移概率得出本次最优路径并最优值比较，若更优，则更新最优值；
Step5：将每只蚂蚁的最优值与整个蚁群的最优值相比较，若更优，则其将成为整个蚁群新的最优值；
Step6：更新并按公式(9)修改路径ij上的信息素浓度；
Step7：比较次数是否达到预设的精度，若满足预设精度，则最后一次迭代的全局最优值中每一维的权值和阈值就是所求的；否则返回step3，算法继续迭代，直至满足条件为止。
3 基于DTC的系统仿真
3.1 直接转矩控制系统结构
直接转矩控制(DTC)系统的结构原理如图2所示。在α-β坐标系下，通过获得定子电压Usα、Usβ，定子电流Isα、Isβ及定子电流导数pIsα、pIsβ归一化后，即可构成神经网络的六个输入，再经过反归一化，即可得到转子转速ω，从而构建一个动态转速估计器。
3.2 仿真实验
在MATLAB／Simulink仿真环境下建立直接转矩控制系统的仿真平台时，系统采样周期可设定为0.1 ms，异步感应电动机的其它各参数为：额定功率PN=15 kW，额定电压VN=380 V，额定频率fN=50 Hz，定子电阻Rs=0.435 Ω，转子电阻Rr=0.816 Ω，定子电感Ls=0.002H，转子电感Lr=0.002H，定转子互感Lm=0.06931H，极对数p=2，转动惯量J=0.0918 kg.m2。设定电机转速ω=20 rad／s时，采取1000组数据作为训练样本，5000组数据作为验证样本，最大训练次数设定为2000次，最小容许误差设定为0.001。
学习网络的隐含层节点个数经多次训练后确定为k1=11和k2=6，设n为输入节点个数。混沌变量个数m为神经网络所有权值、阈值的总和，m=156，蚁群种群数M=30，p=0.8，Q=50。其算法训练误差比较如表1所列。
从表1可以看出，传统的BP算法优化神经网络的最小适应度收敛十分缓慢，并且误差较大。而混沌蚁群算法优化BP神经网络误差更小，精度更高，其收敛性要远远优于传统的BP算法。
表2所列是由实验仿真结果中分别提取出的神经网络速度辨识器的动态性能指标。可以看出，混沌蚁群优化的神经网络较之传统BP算法的动态性能有了很大改进。
4 结束语
本文构造了一种基于混沌蚁群算法的BP神经网络模型，并将其应用到直接转矩控制系统中的转速辨识器中，从而显示出其辨识非线性函数的优越性能以及速度快、精度高的特点。仿真结果表明，用混沌蚁群优化的BP神经网络速度辨识器是可行的，而且具有较强的速度跟踪精度，可实现直接转矩控制系统的无速度传感器控制，而且系统具有良好的动、静态性能。
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