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航迹起始作为空间飞行器跟踪领域的重要课题，多年来被国内外很多学者研究探讨。本文提出的算法根据新测量点在默认关联波门中的实际情况，采用自适应的可变波门和点关联判断准则，实现了在不显著增加算法复杂度的情况下，同时快速起始直线和曲线航迹的目的。
可变逻辑算法综述
1 文章符号
zj(i)：第i个雷达扫描周期的第j个测量值。
其中，j∈{1,2,…,m(i)}，m(i)表示传感器在i时刻收到的测量总数。
v(n)：第n个雷达扫描周期的速度估计。
ts：雷达扫描周期。
z(k)：第k周期的目标位置估计。
α(k)：第k周期的目标加速度估计。
2可变逻辑航迹起始算法
在综合考虑航迹起始的实际情况前提下，我们得出以下几个基本假设。
● 空间航迹的运动形态中，目标直线运动的概率Pl远大于曲线运动的概率Pc。
● 各个空间目标之间是相互独立的。
由此，本文提出的可变逻辑航迹起始算法流程如下。
①前两个周期的测量相互配对分别得到各自的速度估计：v(2)=[zk(2)-zj(1)]/ts，满足vmin‖v(2)‖＜Vmax的测量对成为过渡航迹。对第3周期的目标位置估计为z(3)=zk(2)+v(2)ts。
②以z(3)为中心建立圆形的关联门1，根据v(2)的大小确定角度约束值σ（σ的值与测量误差有关）；再根据约束值，重新确定角度关联门2。在该周期，如果有单个点落入关联门2内的测量zm(3)，则直接确定该点为新关联点，如果有多个点落入，则选择与z(3)距离最近的点作为新关联点。过渡航迹点数加1，然后根据 v(3)=[zm(3)-zj(2)]/ts，α(3)=[v(3)-v(2)]/ts，得到下一个周期的位置估计z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)。
③如果在关联门2中没有点落入，则检测关联门1内有无新点落入。设新点落入个数为Nnew，有：
A Nnew=0，没有新点落入，则该行迹在该周期没有关联点。
B Nnew≥1，有新点落入。以其中一点zm(3)为例，我们认为此点的可靠性较差，需要延迟一步检测。此时，针对zm(3)的第四周期位置是z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)。以z(4)为中心， v(3)+α(3)ts为半径作圆形关联门。如果有新点落入该关联门，则选取离z(4)最近的点作为新关联点，同时认定zm(3)是有效的关联点。如果没有新的关联点落入，认为zm(3)是无关点。
④没有与任何航迹配对的新点重复步骤①。
3 航迹检测概率和可变逻辑算法特性
本文算法中，如果航迹是直线型或近似直线型，包括匀速和匀加速直线运动，本文算法实际上就是修正的逻辑航迹起始方法。不同的是在第二个雷达扫描周期，用到了加入修正值的速度门。如果航迹出现转弯，那么，关联门1替代关联门2进行跟踪，用到了延迟算法。
下面是利用统计学的观点对延迟算法的航迹检测概率和假航迹起始概率进行推导。为了不造成混乱，我们只考虑圆关联门的延迟算法。
首先，我们作如下假设。
①各个空间目标之间是相互独立的。
②为便于计算，本部分所关注的目标在x方向作匀速直线运动，速度为v，目标在x，y方向上的误差服从正态分布：N（0，σ2）。
③所用的延迟航迹起始算法前两点的获取与前述方法相同，假设第3周期，有一个点zm(3)满足与预测点z(3)=zk(2)+v(2)ts的距离小于固定门限，判断第4周期有无新点zm(4)落入以z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)为中心，半径为R的圆内，有则认为zm(3)，zm(4)关联成功，航迹起始成功；否则，认为此条过渡航迹为虚假航迹而从系统删除。
4 航迹检测概率（Pd）
由假设可知，目标在第周期的测量为
xi=(i-1)tsv+ξi，yi=ζi （1）
其中，ξi，ζi为测量误差。
传统的逻辑法采用单步检测的方法，Pdi为第i个扫描周期的目标检测概率，在4/4起始逻辑下，Pd=Pd2Pd3Pd4。
基于一步延迟的航迹起始方法是将后两个扫描周期的点同时考虑，只有两点同时关联，才能保证前一个周期点起始成功。设为第i个扫描周期的目标检测概率（右上标Y表示延时），为航迹检测概率。
（2）
在m/m逻辑下，对于普通逻辑算法：
Pd=Pd2Pd3Pd4…Pdm （3）
对于一步延迟算法，由于第k周期的点监测成功后，第k+1周期一定有点，
（4）
所以，一步延迟算法的航迹检测概率，在m/m逻辑下是标准算法的航迹起始概率与第m+1步的航迹点检测概率的乘积。可见，基于一步延迟思想的起始算法的航迹起始概率要低于普通的逻辑法。但是，由于真实航迹的点符合线性相关性（第k周期的点在以k-1和k-2周期点外推的关联域内），所以大多数情况下，接近1，不会明显降低航迹的检测概率。
（5）
5 假航迹起始概率（Pf）
假航迹起始的原因是由于空间杂波点的原因，我们通常认为，每个周期的杂波数量服从泊松分布，杂波点位置在观测域内均匀分布。
Pf为虚假航迹检测概率，为第i个扫描周期的杂波检测概率。我们约定，为一步延迟算法下虚假航迹的起始概率，为第k周期杂波点的检测概率。
（6）
（7）
第k周期（k>2）的关联门杂波点的检测概率为
（8）
其中，。
可知，
不接近1，可以利用其在一定程度上降低假航迹起始概率。
实验仿真
1具体环境
（１）监视域范围：x∈[-4km，4km]，y∈[-4km，4km]的正方形区域。
（2）监视域内虚警数量：在单位周期内，数量服从参数为λ的泊松分布，在整个监视域均匀分布。
（3）采样间隔T=1s。
（4）航迹模型有如下两种。
①直线运动（CV和CA）
②匀转弯角速度运动(CT)。
2 仿真一
本仿真的待起始航迹为4条直线航迹和2条CT航迹。其中，CT航迹的角速度为0.1rad/s和0.2rad/s。
在上述待起始航迹中，每周期加入参数为10的泊松分布噪声，即期望个数为10/km2。图2为5/5基本逻辑法的起始结果，图3为本文的算法起始结果。可见本文算法一定程度上降低了假航迹检测概率，而真航迹检测概率未受大的影响。
图1 实验用待起始航迹
图2 基本逻辑法起始结果
图3 文章算法起始结果
图4 两种算法过渡航迹数比较
图5 修正法与可变逻辑法起始结果比较图
3 过渡航迹数的抑制
尽管在m/m逻辑下，文章算法相比于基本算法的航迹检测概率改善效果不是很明显，但是在延迟算法中，每个周期内的点的确定需要下个周期测量结果的确认，则过渡航迹数量会明显降低。
以第三周期为例，
为延迟算法三个点的过渡航迹检测概率，P3为普通算法的三个点的过渡航迹检测概率，可得：
P3＝Pd2Pd3 （9）
（10）
同理，在m周期内的
，所以本文的一步延迟算法可以明显降低过渡航迹数。
4 仿真二
在仿真一待起始航迹中，每周期加入参数为20的泊松分布噪声，即期望个数为20/km2。图4为5/5标准逻辑法和本文算法的过渡航迹数。
由仿真可以看出，本文算法比基本算法的过渡航迹数明显降低。
5 大角度航迹的检测效果
由修正算法的角度关联门定义可知，如果需要对大角速度的航迹进行检测，则需要扩大对航迹角度的限制。
在实际情况中，空间航迹呈直线型的概率远远大于曲线型，为了检测到大角度航迹，扩大角度的限制，会造成过渡航迹过多，增大了假航迹起始概率。
可变逻辑的算法，首先检测目标直线运动的可能性，对于直线起始成功的，就不做曲线判断；否则，扩大关联区域进行检测。其可以在不提高算法复杂度的情况下，对大角度航迹进行监测。
6 仿真三
在仿真一待起始航迹中，每周期加入参数为1的泊松分布噪声，即期望个数为1/km2。图5为5/5修正逻辑法（角度限制为0.11rad/s）和本文算法（角度限制为0.05rad/s）的检测结果。由图5可知，对于角速度为0.2rad/s的航迹，本文算法可以顺利检测，而修正算法不能检测。
结论
可变逻辑的航迹起始算法，可以根据不同情况采用相应检测逻辑。在降低过渡航迹数的同时，提高对大角度航迹的检测概率。数学推导和仿真均证实了该方法的优势。
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