干扰可以提高测量精度，是真的吗？

一、前言

水可以引燃蜡烛，是真的吗？是真的！

蛇怕雄黄，是真的吗？是假的！

上述两个现象，已经由央视 财经频道《是真的吗？》揭秘。

今天要探讨的是：

干扰可以提高测量精度，是真的吗？

通常情况下，干扰是测量的天敌，干扰会降低测量精度，严重情况会导致测量不能正常进行，就这个角度而言，干扰可以提高测量精度，是假的！

然而，是否总是如此呢？是否存在一种情况，干扰不但不会降低测量精度，反而会提高测量精度呢？

答案是肯定的！

二、干扰的约定

结合实际情况，我们对干扰进行如下约定：

1、干扰不含直流分量。实际测量中，干扰主要为交流干扰，这个假设是合理的。

2、干扰与被测直流电压相比，幅值相对较小。这一点符合实际情况。

3、干扰是周期信号，或固定一段时间内均值为零。这一点，实际测量中不一定成立。但是，由于干扰一般为较高频率的交流信号，对于多数干扰而言，在较长的时间段内，均值为零的约定是合理的。

三、干扰下的测量精度

现在电测量仪器仪表大多采用AD转换器，其测量精度与AD转换器的分辨力密切相关，一般而言，较高分辨力的AD转换器具有较高的测量精度。

然而，AD分辨力总是有限的，假设AD的分辨率为3位，最高测量电压为8V，AD转换器就相当于一把等分为8格，每格为1V的刻度尺，AD分辨力为1V。该AD的测量结果总为整数，而小数部分总是被进位或舍弃，本文假设为进位。进位或舍弃会引起测量误差，例如，6.3V大于6V，小于7V，AD测量结果为7V，存在0.7V的误差，我们称这个误差为AD量化误差。

为了分析方便，我们假设刻度尺（AD转换器）除了AD量化误差之外，不存在其它的测量误差。

现在，我们用这样的两把相同的刻度尺来测量图1所示的无干扰（理想情况）的和有干扰的两个直流电压。

如图1所示，实际被测直流电压为6.3V，左图直流电压没有任何的干扰，数值上为恒定值。右图为受到交流干扰的直流电，数值上有一定的波动。右图直流电剔除干扰信号之后与左图直流电电压相等。图中红色方块表示AD转换器的转换结果。

图1 无干扰的直流电和受交流干扰的直流电压

对上图中两种情况下的直流电分别进行10次测量，再对10次测量结果求平均。

左图第一把刻度尺测量10次，每次读数相同，受AD量化误差的影响，每次读数均为7V，10次测量求平均后，结果还是7V，AD量化误差为0.7V，测量误差为0.7V。

右图第二把刻度尺发生了戏剧性的变化：

因干扰电压的正负及幅值的不同，不同测量点上AD量化误差不同，在AD量化误差的变化下，AD测量结果在6V和7V之间变化。其中有7次测量结果为7V，只有三次测量结果为6V，10次测量结果的均值为6.3V！误差为0V！

实际上，无误差是不可能的，因为客观世界中，不存在严格的6.3V！但是，的的确确存在的是：

无干扰的情况下，由于每次测量结果相同，10次测量求平均后，误差不变！

而存在适量干扰时，10次测量求平均后，AD量化误差减小了一个数量级！分辨力提高了一个数量级！测量精度也提高了一个数量级！

关键问题是：

被测电压为其它数值时，是否也是如此呢？

读者不妨自己按照第二节对干扰的约定，用系列数值表示干扰，将干扰叠加到被测电压上，再按照AD转换器的进位原则，计算各个点的测量结果，再求均值进行验证，只要干扰幅值能够引起AD量化后的读数变化，且采样频率足够高（干扰幅值变化有过渡过程，而不是正负相间的两个数值），精度一定提高！

可以证明，只要被测电压不是正好为整数（客观世界中是不存在的），都会存在AD量化误差，而不论AD量化误差为多大，只要干扰的幅值大于AD量化误差或大于AD的最小分辨力，就会导致测量结果在相邻两个数值之间变化。由于干扰是正负对称的，减小和增大的幅度和概率是相等的，因此，当实际值较靠近哪个数值，哪个数值出现的概率就大，平均后就会靠近哪个数值。

即：多次测量的均值（干扰均值为零）必然更加接近无干扰时的测量结果，也就是说，利用均值为零的交流干扰信号，采用多次测量求平均，可以减小等效的AD量化误差，提高AD测量分辨力，提高测量精度！

审核编辑 黄宇