从赌具演变成一个改变机器人发展历史的思想深挖

1蒙特卡罗赌场

蒙特卡罗（Monte Carlo）是摩纳哥公国（Principality of Monaco）的一座城市。摩纳哥公国坐落在法国的东南方，总面积为2.02平方公里，是世界上第二小的国家，也是一个从地图上看容易被忽略的国家。

摩纳哥的位置非常小，不仔细看都发现不了

傍晚时分，静谧的蒙特卡罗赌场

重新豪装后的蒙特卡罗赌场吸引来了无数赌客，成为当时有名的不夜城。

在蒙特卡罗赌场中，轮盘（Roulette）一直是最受欢迎的项目，因为赌客一直觉得这种赌法有较大的获胜机会。原来轮盘上有37个格子，其中有18红格，18个黑格，1个绿格。赌客随意押注红格或者黑格。理论上说，出现红色的概率和黑格的概率是一样的，一旦出现黑色的次数超过了5次，那都是一个非常小概率的事件，而在这种情况下很多赌徒会赌红色，即执行这类反方向的策略。

轮盘赌具

1913年的8月13日，赌客还是像往常一样赌轮盘，其中有不少人拿着纸和笔不停记录每次轮盘转下来的结果。但就在当天，轮盘上的小球连续26次落在了黑格上。而这样事件发生的概率仅为0.00000149%（比中双色球一等奖的概率还小），这种情况可以说几乎不可能出现，但确确实实是出现了。赌徒因此损失了大量的财富，因为他们错误地认为，先前结果的不平衡性一定导致后面出现相反的结果。

这或许就是人类思维和数据思维差异。实际上，每一次轮盘的转动都是独立事件，前面一次小球停留的位置，和下一次小球停留的位置不会有任何关联。无论小球停在红色或者黑色的位置，都是随机的，并不会受到之前结果的影响。

当然，从更宏观的角度来说，无论赌局规则怎么变化，赌场必定要赚钱的。赌场精心设计各种规则的赌局，让人们乐在其中的同时，赌场收取少许手续费。正是这种少许的手续费，让赌场经营者得以生存和扩大，而赌客之间则进行负和博弈，从长期来看，赌客是亏损的。

2蒙特卡罗方法诞生

时间来到1946年，也是蒙特卡罗大赌场诞生的90周年。

乌拉姆急冲冲地把这个方法告诉给他的同事，著名数学家冯·诺依曼（John von Neumann），冯诺依曼确定这个方法是一个重大突破，并且很快在ENIAC（ENIAC是世界上最早期的计算机）电脑上完成了编程。

ENIAC，世界上最早期的电脑，可以占据一个超大房间

为了保密起见，需要给这个程序起一个名字。乌拉姆和冯诺依曼的同事，著名物理学家尼古拉斯·梅特罗波利斯（Nicholas Metropolis）提议名字取为Monte Carlo，以纪念蒙特卡罗大赌场，原因是乌拉姆的叔叔不了解概率，经常在那里输钱。

但这个蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）需要大量的随机数，而真实的随机数并没有那么多，怎么办呢？当然在数学家们面前这不可能成为一个障碍，冯诺依曼顺手解决了这个问题，进一步发展了随机数生成器技术（Pseudorandom number generator, PRNG）。

随后，蒙特卡罗方法被大量地用于曼哈顿计划（Manhattan Project）中的各项计算和模拟，解决了大量以往确定性方法不能解决的计算问题。20世纪50年代，在LANL实验室中被用于氢弹的研发，再往后开始在各个领域被大规模地运用，带来了一场新的思想革命。人们发现，除了传统确定性方法以外，原来还有一种有效的计算方法，叫蒙特卡罗方法。

曼哈顿计划集中了大量优秀的科学家，利用核裂变反应来研制原子弹，最后取得圆满成功

3蒙特卡罗算法是怎么回事

事实上，蒙特卡罗方法非常简洁。我们用一个例子来说明，如何用蒙特卡罗方法近似得到圆周率？

我们先设置一个1×1的空间，在这个空间中以点(0,0)为圆心，画一个半径为1的圆，在1×1空间中留下四分之一圆。

从理论上分析，在1×1的空间的空间中，有这样的关系：

只要得到四分之一圆的面积与正方形的面积之比，所以可以知道圆周率是多少。

从蒙特卡罗方法的角度看，在1×1这个区间上可均匀地投放大量的点。这些点投到四分之一圆内的概率，近似等于投到四分之一圆内点的比例，即：

所以，我们可以通过计算点个数的方式，来近似得到圆周率的数值。

把大量的点投在1×1的空间中，计算落在圆弧内的数量，以估算圆周率π

这种数点的方式虽然简单，但看起来不是那么靠谱，能否证明蒙特卡罗方法的有效性呢？

实际上已经证明，随着模拟次数N的增加，蒙特卡罗所得到的近似值与目标值的误差将以N-0.5的速度降低，结果将越来越精确（可用方差的定义展开进行证明）。

误差随着模拟次数的增加而不断下降，速率为N-0.5

4蒙特卡罗算法的案例

随着蒙特卡罗方法的成熟及更广泛的使用，便出现了很多基于蒙特卡罗方法的新算法，用一个时髦的名词就是：蒙特卡罗“硬分叉”了。

蒙特卡罗积分（Monte Carlo intergration）

在低维的情况下，用确定性的方法来计算积分效果非常好。但到高维的时候，一方面计算难度呈指数级增加，产生维数灾难（curse of dimensionality），另一方面在多维的情况下，边界的确定非常困难，100维以上基本不可能用确定性方法来计算。

蒙特卡罗方法跳出了维数灾难的想法，提供了一个新的思路：在高维空间中产生大量的点，采用类似近似计算圆周率的方法，计算高维积分。使用蒙特卡罗方法，误差将以N-0.5的速度降低，不管维数是多少，只要提升4倍数量的点，误差将降低一半。因此蒙特卡罗方法非常适合运用在高维的积分计算当中。

如何计算小沙堆体积？用蒙特卡罗积分法即可

一个可爱的机器人，它会识别眼前的环境

在这个一维空间上，机器人通过前期的探索，已经知道这个空间一共有3个外观都是一样的门，并记录了门口的样子。

问题来了，机器人怎么确定自己在哪里呢？

Step 1：机器人在这个一维空间上随机生成大量的粒子，每一个粒子分别代表一种位置的可能性（稍后将阐述实际含义）。

Step 2：机器人通过摄像头发现自己站在一个门口前面。由于机器人已经知道室内地图，知道门口具体在哪几个位置，因此机器人重新分配所有粒子的权重，将室内地图门口所在位置范围的粒子权重相应提升上来。

Step 3：机器人根据权重分布，重新生成新的粒子。权重越大的地方获得的粒子越多。

假设机器人继续往前移动一小段距离：

Step 4：机器人到了一个没有门口的地方，同时所有的粒子跟随着机器人移动。

Step 5：机器人发现眼前没有东西。由于机器人已经知道室内地图，知道门口具体在哪几个位置，因此机器人重新分配所有粒子的权重，将室内地图门口所在位置范围的粒子权重相应降低下来。

AlphaGo当中的MCTS

元启发式算法（Metaheuristic）

自从蒙特卡罗方法诞生后，元启发式算法的发展才正式开始。比如模拟退火算法（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithm）、蚂蚁算法（Ant Colony Optimization）等等，这些带有随机性的算法都是解决组合优化问题的好方法。

2006年NASA在ST5航天器上搭载了一个特别的天线，其形状由进化算法设计而成

在过去漫长的岁月当中，人们都认为必须要经过严谨的推理和计算，才能得到最后正确的答案。直到最近的数十年，随着计算机的诞生，还有乌拉姆、冯诺依曼以及众多理解蒙特卡罗方法的科学家的努力下，随机性的运用才逐渐走进我们的视野。人们意想不到地发现随机性是一个如此重要的思维，随机性并非如想象中那样是一个不好的事物，合理地利用随机性，能够帮助我们探索前所未有的世界。

蒙特卡罗方法的发明，是人类思维史上的一个重大突破。一个随机性的构想，打破了过去的思考空白区，开启了人类新的思维空间。