电工基础之单相交流电路

所谓交流电，就是指电压是随时间不断变化的。电压随时间按正弦规律变化的交流电，是工厂企业及日常生活中应用最为广泛的。正弦交流电的电压变换容易，输送和分配方便，其供电性能好，效率高;交流电器的结构简单、价格低廉、运行可靠、维修方便。所以，在工业中得到广泛的应用。

另一种电流(或电压）是不随时间变化的电能叫直流电。

一、正弦交流电的基本概念

1.正弦交流电的三要素

正弦交流电的最大值或幅值、角频率和初相位，称为正弦交流电的三要素。

2.最大值、瞬时值、有效值

最大值是反映正弦量变化幅度的，又称幅值或峰值，规定用大写字母加下标m表示，即Em、Im、Un。

瞬时值是正弦量任一时刻的值，规定用小写字母表示，分别为e、u、i。

而我们平常所说的电压高低、电流大小，用电器上的标称电压或电流，用万用表测量的电压或电流所指的都是有效值。有效值是由交流电在电路中做功的效果来定义的。

叙述为:交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与直流电流I通过R在时间t内产生的热量相等时，这个直流电流I的数值称为交流电流的有效值。正弦交流电的有效值分别以E、U、I 表示。正弦交流电的波形如图1-6所示。

图1-6正弦交流电的波形

正弦交流电有效值与最大值的关系为

3.周期、频率、角频率

反映交流电变化快慢的物理量是频率(或周期)。即交流电在1s内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，用f表示，单位是Hz。

交流电完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期，用T表示，单位是s。

它们是互为倒数的关系，周期和频率的关系为

目前我国工农业生产和生活用的交流电，周期是0.02s，频率是50Hz,电流方向每秒改变100次。世界各国电力系统的供电频率有50Hz 和 60Hz两

种，这种频率称为工业频率，简称工频。不同技术领域中的频率要求是不一样的。

角频率用w表示，角频率的单位是弧度/(rad/s)，因为交流电每交变一周期，电角度就改变2π弧度，所需要的时间为T，所以电角速度(角频率)

与频率的关系为

w=2π/T=2πf

周期、频率和角频率三者之间是互相联系的，如我国的电力系统交流电的

频率县50Hz，则周期T=1/f＝0.02s，角频率w=2πf=314rad/s(弧度/秒)

4.相位、初相位与相位差

一般正弦交流量的瞬时表达式为

其中，(wt+Ψ)叫做正弦量的相位(相位角)，如图1-7所示。Ψ称为正弦量的初相角，它是t=0时的相位角，简称初相。

同频率正弦量的相位之差称为相位差，用△Ψ表示，△Ψ=Ψu-Ψi。

正弦交流电的表示方法有解析法、相量法、正弦曲线法和矢量法。它们能表现出正弦交流电的瞬时值随时间的变化规律。

图1-7 相位角

二、单一元件的正弦交流电路

在交流电路中为了分析的方便，可将电路分为纯电阻电路、纯电感电路纯电容电路3种。

1.纯电阻电路

在纯电阻电路中通过电阻R的电流和电压的相位相同，电流和电压是同相位的。所以，电流、电压、功率的计算可用欧姆定律和电功率公式来计

算，即

所以，纯电阻电路的功率因素cosΨ等于1，功率因素角为0°，它只吸收有功功率，而不吸收无功功率。

2.纯电感电路

在纯电感电路中，因当交流电通过线圈时，在线圈中会产生自感电动势。

根据电磁感应定律，自感电动势总是阻碍电路内电流的变化，形成对电流的阻力作用，这种阻力称为电感电抗，简称感抗，用符号X表示，单位也是欧姆，有

这说明在交流电路中，感抗与频率成正比，感抗具有通直隔交的特性;就是交流电的频率越高，就越不容易通过;频率越低，就越容易通过，对直流就相当于通路。在交流电路中，纯电感电路它不消耗能量，而只与电源进行能量的交换。

所以，纯电感电路的功率因素cosp等于0，功率因素角为90°，它只吸收无功功率，而不吸收有功功率。在纯电感电路中，其电压的相位总是超前电流的相位90°。

3.纯电容电路

电容有储存电荷的能力，当电容器的两端接上交流电时，它就会有充放电的过程，在外电压比它高时，它就会储存电能;在外电压比它低时，它就会释放电能。在充电和放电时，电路中就形成了电流。但是电容器储存电荷的能力不是无限制的，在积有电荷或积满了电荷时，就对电流表现有一种抗拒作用，这种抗拒作用称为电容电抗，简称容抗。用符号Xc表示，单位也是欧姆，有

这说明在交流电路中，容抗与频率成反比，容抗具有通交隔直的特性;就是交流电的频率越高，就越容易通过;频率越低，就越不容易通过。在交流电路中，纯电容电路它不消耗能量，而只与电源进行能量的交换。

所以，纯电容电路的功率因素 cosΨ等于0，功率因素角为90°，它只吸收无功功率，而不吸收有功功率。在纯电容电路中，其电流的相位总是超前电压的相位90°。

三、简单的正弦交流电路

在实际的工作中，纯电阻、纯电容和纯电感的电路并不多见，如日光灯、电动机的负荷中，不仅有电感还有电阻。下面就分析一下电阻与电感的串联电路和有电容的并联电路。首先，我们来解释一下视在功率、有功功率和无功功率的概念。

(1) 视在功率(S):

在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即S=IU。它可用来表示用电器本身所容许的最大功率(即容量)。视在功率的单位为伏安(VA)或千伏安(kVA)。

(2)有功功率(P):

电路中实际消耗的功率。有功功率的单位为瓦(W)或千瓦(kW)。

(3) 无功功率(Q):

在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差。的正弦的乘积叫做无功功率，即Q=IUsinp。它和电路中实际消耗的功率

无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间能量交换的规模。无功功率的单位为乏(var)或千乏(kVar)。

图1-8 功率三角形

有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可以用“功率三角形”来表示，如图1-8所示。

1.电阻与电感的串联电路

在日光灯的电路中，用交流电压表测量灯管和镇流器两端的电压，并将这两个电压相加后。这时，就会发现相加后的电压竞会大于电源的电压。

这是因为灯管是电阻性的，镇流器是电感性的图1-8功率三角形虽然是同一个电流流过电阻和电感，但是它们各自产生的电压降Up和U的相位是不同的。电路中的电流与电阻的电压是同相位，但电路中的电流与电感的电压滞后90°，可用三角形的勾股定律进行计算。

在R、L串联交流电路中，只有R是耗能元件，故电路的有功功率为

在进行功率的计算时，只有有功功率才可以直接进行相加，其他的都不能够直接进行相加。

2.RLC电路

如果Xl>Xc，即Ψ>0，则电路是电感性的。

如果Xl

如果Xl=Xc，即Ψ=0，则电路是电阻性的。

提高功率因数的意义：

供电部门对用户负載的功率因数是有要求的，100kVA及以上高压供电的用户功率因素为0.9以上。其他电力用户和大、中型电力排灌站、趸购转转售电企业，功率因素为0.85以上。农业用电功率因素为0.8，如某供电变压器容量为100kVA，如果负载的功率因数只有0.5，则变压器可以输出的有功功率只有50kW，其他的容量为电源与负载间的无功互换占有了。如果负载的功率因数为1，则变压器可以输出的有功功率就为100kW。所以负载的功率因数越低，供电变压器输出的有功功率就越小，设备的利用率就越不充分，经济损失就越严重。

功率因数的提高，意味着电网内的发电设备得到了充分利用，提高了发电机输出的有功功率和输电线上有功电能的输送量。一般工矿企业大多数为感性负载，感性负载需并联容性元件去补偿其无功功率，工矿企业常在变配电室中安装电容器来统一调节。

审核编辑：刘清