磁路的欧姆定律详解

我们从磁场基本原理可以知道，磁力线或磁通总是闭合的，磁通和电路中电流一样，总是在低磁阻的通路流通，高磁阻通路磁通较少。凡是磁通(或磁力线)经过的闭合路径称为磁路。

假设在一磁导率为μ、截面积为S的环形磁芯上，平均磁路长度为L，绕有N匝线圈，在线圈中通入电流I，在磁芯建立磁通。同时假定环的内径与外径相差很小，环的截面上磁化是均匀的。那么磁动势的表达式如式1：

F = NI

式1

根据安培环路定理以及H = B/μ（H——磁场强度，B——磁感应强度，μ——磁导率），可得式2：

F = NI = HL = BL/μ

式2

因为磁感应强度B = Φ/S(Φ——磁通量)，可得式3：

F = NI = HL = BL/μ = ΦL/μS = ΦRm

式3

Rm为磁阻，与磁路长度L成正比，与磁路截面积成反比,如式4：

Rm = L/μS

式4

到此，式5即为磁路的欧姆定律：

F = ΦRm

式5

我们可以把磁动势F类比为电路中的电动势E，磁通量Φ类比为电流I，磁阻Rm类比为电阻R。

在国际单位制（SI）中，磁阻Rm单位为安/韦或者1/H。根据式1可以知道磁动势的单位是安匝（AT）。

引入磁路以后，要说明一点，磁路的计算依旧符合基尔霍夫的两个基本定律。磁路基尔霍夫第一定律可表述为：磁路中任意节点的磁通之和为0。如式6：

∑φ=0

式6

在此我们引入磁压降Um，在磁路中，磁阻两端的磁位差称为磁压降Um。可由式7计算：

Um = ΦRm = BS* L/μS = HL(安匝)

式7

磁路基尔霍夫第二定律为：沿某一方向的任意闭合回路的磁动势的代数和等于磁压降的代数和。如式8：

∑NI = ∑ΦRm

式8

结合安培环路定律还可以得到式9：

∑NI = ∑HL

式9

磁路虽然在形式上可以将场的问题等效为电路来考虑，但与电路存在以下根本不同：

(1)电路中，在电动势的驱动下，存在着电荷在电路中流动，并因此引起电阻的发热。而磁路中磁通是伴随电流存在的，对于恒定电流，在磁导体中，并没有物质或能量在流动，因此不会在磁导体中产生损耗。即使在交变磁场下，磁导体中的损耗也不是磁通“流动”产生的。

(2)电路中电流限定在铜导线和其他导电元件内，这些元件的电导率高，比电路的周围材料的电导率一般要高10^12倍以上(例如空气或环氧板)。

因为没有磁“绝缘”材料，周围个质(例如空气)磁导率只比组成磁路的材料的磁导率仅低几个数量级。磁导体周围空气也形成磁路的一部分，有相当一部分磁通从磁芯材料路径中发散出来，并通过外部空气路径闭合，称为散磁通。

一般情况下，在组成磁路的磁芯中各个截面上的磁通是不等的。（“散磁通”是指所有不经过整个磁芯磁路的磁通。）

(3) 在电路中，导体的电导率与导体流过的电流无关。而在磁路中，磁路中磁导率是与磁路中磁通密度有关的非线性参数。即使磁通路径铁磁结构保证各处截面积相等，但由于有散磁通存在，在磁芯中各截面的磁通密度仍不相等。

磁芯材料非线性使得各截面μ不同，导致相同的磁路长度，会出现不同的磁压降。通常需要由磁通求磁阻，又由磁阻求磁通反复试探，作出系统的磁化曲线，这样工作量很大。虽然空气的磁导率是常数，但气隙磁场与结构有关，很难准确计算。