首次发现！石墨烯的新边界！

近日，南开大学陈志刚教授、许京军教授领导的课题组，在光子石墨烯中的研究又取得了重要进展：他们发现了石墨烯中从未见过的新型边界——枝桠型（twig）边界，并首次在光子晶格平台成功观测到了这种全新的边界态以及由拓扑平带导致的紧凑边界态，揭示该边界态的拓扑保护性以及与众所周知的石墨烯其他三种边界的互补性。

石墨烯作为一种由单层碳原子构成的二维材料，凭借其卓越的电子性质引起了广泛关注。科学家一直在积极研究石墨烯的边界态，这些边界态展现了独特的能带结构、拓扑性质和导电性能，为开发新型电子学器件和应用提供了潜在的可能性。此外，石墨烯边界态的研究也有望推动纳米电子学、能源以及量子信息等领域的进一步发展。在过去的研究中，科学家们已经对石墨烯的三种常见边界类型进行了深入探索，包括锯齿（zigzag）型、胡须（bearded）型和扶手椅（armchair）型边界。

在本工作中，研究人员提出了一种全新的边界类型，称之为“枝桠”型边界。枝桠型边界与其他三种边界组成了石墨烯结构中的四种基本边界类型。其独特的拓扑平带结构能够支持紧凑拓扑边界态。这种类似于孤子的紧凑边界态，既具有平带特征又具有拓扑特征，可以在没有任何缺陷或非线性的情况下实现光束的局域鲁棒传输。为了克服真实材料的限制，研究人员利用激光直写技术制备的光子石墨烯晶格为平台，在实验上观测到了这种边界模式以及紧凑拓扑边界态。该工作加深了人们对石墨烯边界态的理解，为谷霍尔效应、能量局域、拓扑半金属、高阶拓扑绝缘体等领域相关研究提供了新的思路。

相关研究成果以“Photonic Realization of a Generic Type of Graphene Edge States Exhibiting Topological Flat Band”为题发表在《Physical Review Letters》上。

图文导读

图1.具有四种不同边缘条件的 HCL 图解。(a) 具有四种不同边缘的 HCL 示意图。两个阴影矩形分别表示胡须边或之字形边（水平）和树枝边或扶手椅边（垂直）的超级电池。探针光束对准树枝（之字形）边缘的单个位置时，会沿边缘紧凑（拉长），在(b)中用亮黄色圆点表示。(b)具有两个子晶格的 HCL 结构(A, B)中的(x, y)平面。白色虚线只是用来分隔 HCL 中由不同单元格和布洛赫哈密顿描述的两个部分。红色（黄色）菱形所围成的单元格为胡须边或扶手边（之字边或树枝边）。

图2. HCL 中之字形或树枝形边缘态拓扑特性的理论分析.(a)具有(a1)之字形边缘和(a2)树枝形边缘的 HCL 的一维带状结构，其中红线代表边缘状态区域。(b)hZT(k) 的矢量场。红点和蓝点代表两个不等效的狄拉克点 K 和 K′，位于第一个 BZ 的四角。阴影区域的 ky 值表示具有非三维缠绕的之字形边缘，蓝色箭头表示矢量场沿 ky=π/a 的方向。任何 kx 都存在树枝边缘状态，橙色箭头表示 kx=π/√3a 处的树枝边缘状态.(c)(c1) kx=π/√3a和(c2)kx=π/2√3a 处树枝边缘状态的归一化强度分布。分别用(a2)中的蓝点和绿点表示.(d)在(a2)中 "之 "字形边缘的缠绕环 (σx,σy) 平面上不同ky。红点表示原点O。(e)布局与(d)相同，但树枝边缘在不同的kx。

图3. 光子石墨烯中树枝边缘态的实验和数值演示。(a)带有细枝边缘的 HCLX实验中确定的方向。d=32米是最近站点之间的距离。(b1),(b2)与(b1)处树枝边缘状态的本征模相匹配的探测光束的实验输出kX=圆周率/√3A和(b2)kX=圆周率/2√3A。(b3)混合模式激励的输出kX=0。较长传播距离的相应仿真结果（z=50  毫米）如(c)所示，其中实心白色圆圈标记了树枝边缘的最顶部位置。(d)对应于(b)的输入光束的傅立叶光谱，其中实线（虚线）标记1DBZ的中心（边缘）。

图4. 光子石墨烯树枝边缘的致密边缘态演示。(a)树枝边缘紧凑边缘状态的理论结果。(a1)修改后的边缘态的强度分布。最初选择的站点用绿色箭头标记。(a2) 投射到超级电池上的能量百分比（氮）沿着边界。(a3)紧致边缘态的谱分布k空间，其中边缘状态存在于红色阴影区域中。(b)紧凑边缘态的实验结果。(b1)与输入处的紧凑边缘状态相匹配的探测光束。(b2)传播20mm后探测光束的输出。(c)、(d)与(a)、(b)具有相同的布局，但从锯齿形边缘获得以进行直接比较。

结论

研究团队人员称，树枝边缘与之前确定的三种边缘一起，构成了描述蜂窝晶格中所有可能边缘类型的完整基础--任何任意边缘都可以被描述为这四种类型的组合。因此，这项新工作有助于开发一个描述类石墨烯材料边缘状态的通用框架，可用于创建和研究新的拓扑相。