同轴折反式变形光学系统设计方法 变形光学系统的结构及像差特性

摘要：变形光学系统具有双平面对称性，其在两个对称面内的焦距不同。利用变形光学系统能够在使用常规尺寸传感器的情况下获得更宽的视场。本文根据变形光学系统的一阶像差特性，提出了一种设计折反式变形光学系统的方法。使用双锥面（Biconic Surface）面型设计了一个折反式变形光学系统。系统在XOZ面内的焦距为500mm，在YOZ对称面内的焦距为1000 mm。系统F-number为10，全视场角为1°×1°。系统在80 lp/mm处的全视场调制传递函数均值高于0.3。系统整体结构紧凑，成像质量良好。

1.引言

变形光学系统具有双平面对称性，系统关于XOZ、YOZ平面对称，其在两个对称面内垂轴放大率不同。变形光学系统所成的像为变形图像，图像变形比为系统的两个对称平面内垂轴放大率的比值。变形光学系统被广泛用于电影摄影中。

1927年，Henri Chrétien设计了经典的Hypergonar变形镜头，该镜头能将2.35∶1的宽幅画面压缩到1.33∶1的电影胶片上，放映时再利用变形投影镜头将图像还原为正常比例。该技术在充分利用现有尺寸传感器的情况下有效扩宽了电影画面的视场。

在下一代的EUVL（Extreme ultraviolet lithography）投影物镜组中，物镜系统数值孔径预计将大于0.5,光线在掩膜板处的入射角将增大，这会导致整体图像对比度降低。为了避免该问题，下一代EUVL投影物镜组将采用变形镜头的设计构型，其不同方向的放大率将不再相同，从而避免光线入射角过大。此外，变形光学系统在激光光束整形、光学扫描系统、大视场望远镜中均有应用。

C.G Wynne研究了采用柱透镜附件变形光学系统的一阶像差理论，推导得出了该类系统的十六个一阶像差系数及其表达式。

S.Yuan构建了一般同轴透射式变形光学系统的一阶像差理论，推导了采用一般双曲面构型的变形光学系统一阶像差系数。

目前，变形系统的设计构型多为在常规光学系统的基础上添加本身没有光焦度的变形附件。变形附件由两片无焦柱透镜对组成，通常置于光学系统的前方（定焦变形系统常用构型）、后方（变焦光学系统常用构型）、中间（与上述两种构型没有本质区别）。

现有变形光学系统并未充分释放光学元件的设计自由度，系统结构复杂，体积大。在设计大变形比（变形比1.5∶1以上）的光学系统时，使用变形附件的光学系统已经无法获得较好的像质[7]。设计变形光学系统需要考虑校正更多的像差，其优化方法，像质评价指标与传统光学系统有所不同。

本文根据变形光学系统的像差特性，研究了一种同轴折反式变形光学系统的设计方法，设计了一个光学系统。系统使用具有双曲率半径的Biconic Surface作为光学表面，在不使用高阶项的情况下获得了较好的成像质量。相比于现有的变形光学系统，系统在保持结构紧凑的同时，获得了较好的成像质量。

2.变形光学系统结构及像差特性

变形光学系统是包含双曲率表面的成像系统，双曲率表面是指在两个垂直横截面上具有不同曲率半径的表面，如图一所示。该曲面具有两个相互垂直的对称平面。变形光学系统因而具有双平面对称性，两个对称面也是变形光学系统的主平面。

图1.双曲率表面示意图

由于光焦度与系统表面曲率有关，因此变形光学系统在不同的主平面内有不同的光焦度，成像时形成变形的图像。

相比于旋转对称系统，变形光学系统的基本光线数量及一阶像差数量均有所增加。旋转对称光学系统中有主光线，边缘光线共两条基本光线，五项一阶像差。变形光学系统作为双平面对称系统，有两对称面上的主光线及边缘光线共四条基本光线，十六项一阶像差。

变形光学系统的十六个一阶像差可分为三部分：四个像差系数与X对称面有关，独立于Y对称面；四个像差系数与Y对称面有关，独立于X对称面；剩余像差系数描述偏斜光线导致的像差。

表1.变形光学系统一阶像差

根据变形系统的一阶像差特性，有如下设计思路：预先设计两个元件间距相同、光阑位置相同、后截距相同但有效焦距不同的旋转对称光学系统（RSOS：Rotational symmetric optical system），分别校正两系统的一阶像差。将两系统合并后的集成系统作为变形光学系统的初始结构，再对该集成系统进行进一步优化。

图4.光学系统初始结构图

图6.集成系统等轴侧视图

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5.总结与展望

提出了一种折反式变形光学系统的设计方法。依据变形光学系统的参数，利用多重结构设计分系统，从而找到一个结构合理的初始结构，再进行系统集成与优化。分阶段对光学系统的像差进行抑制与平衡，有效抑制了折反式变形光学系统的像差，提高了系统成像质量。设计了一个变形比为2∶1的折反式变形光学系统，该系统能够记录大视场的变形图像，系统总长156 mm，结构紧凑。根据点列图、MTF曲线以及系统成像模拟可知该系统成像质量良好。

对于该类变形光学系统，尚未探讨其初级像差与分系统的初级像差之间的关系，未来工作将着重于探究两类系统间初级像差的数学关系，深入理解变形光学系统的像差特性。对所提出的设计方法进行进一步的改进与优化。

审核编辑：汤梓红