基于Mathcad的LLC公式推导与化简(1)

本文将使用Mathcad对LLC公式进行全面推导，主要包括以下几个部分：

1.定义基本参数：

2.LLC输入阻抗推导

LLC经过简化后其框图(如下图)为方波叠加在LR,CR,LM//RAC上面，所以其电压比可以等效为两点的阻抗比，而阻抗与频率有关。

输入阻抗为谐振电感的感抗+谐振电容的容抗+等效电阻与励磁电感的感抗并联：

3.LLC增益推导

LLC电压增益为Vo/Vin，即为阻抗比值：

4.LLC最大最小频率及最大Q值推导

LLC增益曲线最大增益处为容性区与感性区的分界点，即为纯阻性， 此时输入阻抗虚部为0，即

Qmax为容性区和感性区临界点的品质因数，为了防止谐振腔进入容性区，将Q值设为0.95Qmax左右。此时对应LLC的最大增益，即低压输入高压输出满载，即临界点为Gmax和Qmax、fmin。

以上结果含有容性区和感性区两个解，选取感性区解即可,且分界点为最小频率：

高压输入低压输出(Gmin)和空载条件(Q=0)时为最大开关频率(fmax)

以上即为Gmax、Qmax、fmin、fmax的由来，由于FHA推导均基于正弦波计算，而最大最小频率时谐振电流均不是正弦，所以计算存在偏差，其只能保证完全谐振时的准确性，如果需要更加准确得到参数，可以再辅以仿真分析。

下一期将继续介绍等效负载、谐振电流等公式推导。